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beweisen cos(60)=1-2sin^2(30)

Lösung

beweisen

cos (6 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ})

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (6 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ})

Manipuliere die linke Seite

cos (6 0^{\circ})

Vereinfache

= \frac{1}{2}

Manipuliere die rechte Seite

1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ})

Vereinfache

1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ})

2 sin^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

2 sin^{2} (3 0^{\circ})

sin^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2 ^{2}}

sin^{2} (3 0^{\circ})

Vereinfache

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= 1 - \frac{1}{2}

Vereinfache

1 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

p ro v e (sin (x) + cos (x)) 2 = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e cos (x) (sec (x) tan (x)) = tan (x)

p ro v e cos (x) = \frac{sin ( x )}{tan ( x )}

p ro v e cot^{2} (x) \cdot sec^{2} (x) = csc^{2} (x)