beweisen cos^3(x)+cos(x)sin^2(x)=cos(x)

Lösung

beweisen

cos^{3} (x) + cos (x) sin^{2} (x) = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{3} (x) + cos (x) sin^{2} (x) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{3} (x) + cos (x) sin^{2} (x)

Faktorisiere

cos^{3} (x) + cos (x) sin^{2} (x) : cos (x) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

cos^{3} (x) + cos (x) sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{3} (x) = cos (x) cos^{2} (x)

= cos (x) cos^{2} (x) + cos (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 \cdot cos (x)

Vereinfache

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) + tan (x) = \frac{1}{( sec ( x ) - tan ( x ) )}

p ro v e \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{( 1 + cos ( x ) )} = cos (x)

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = - 2 + 2 sin^{2} (x)

p ro v e 2 (sec (x) cot (x)) = 2 csc (x)

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )}