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beweisen (cos(-x)tan(-x))/(sin(x))=-1

Lösung

beweisen

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

Manipuliere die linke Seite

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) tan ( - x )}{sin ( x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

tan (- x) = - tan (x)

= \frac{cos ( x ) ( - tan ( x ) )}{sin ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{( - tan ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )} = - 1

\frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) : sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= - \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

= - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

p ro v e tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

p ro v e csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

p ro v e tan (x) = sin (x) - cos (x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) (sin^{2} (x)) = tan^{2} (x)