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beweisen sin(5x)-sin(x)=2cos(3x)sin(2x)

Lösung

beweisen

sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

Manipuliere die linke Seite

sin (5 x) - sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (5 x) - sin (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{5 x - x}{2}) cos (\frac{5 x + x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{5 x - x}{2}) cos (\frac{5 x + x}{2}) : 2 sin (2 x) cos (3 x)

2 sin (\frac{5 x - x}{2}) cos (\frac{5 x + x}{2})

\frac{5 x - x}{2} = 2 x

\frac{5 x - x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) cos (\frac{5 x + x}{2})

\frac{5 x + x}{2} = 3 x

\frac{5 x + x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (2 x) cos (3 x)

= 2 sin (2 x) cos (3 x)

= 2 sin (2 x) cos (3 x)

= 2 cos (3 x) sin (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

p ro v e csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

p ro v e tan (x) = sin (x) - cos (x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) (sin^{2} (x)) = tan^{2} (x)

p ro v e tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})