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dimostrare (tan^2(A))/(sec^2(A))=sin^2(A)

Soluzione

dimostrare

\frac{tan ^{2} ( A )}{sec ^{2} ( A )} = sin^{2} (A)

Vero

Fasi della soluzione

\frac{tan ^{2} ( A )}{sec ^{2} ( A )} = sin^{2} (A)

Manipolando il lato sinistro

\frac{tan ^{2} ( A )}{sec ^{2} ( A )}

Esprimere con sen e cos

\frac{tan ^{2} ( A )}{sec ^{2} ( A )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( A )}{c o s ( A )} ) ^{2}}{sec ^{2} ( A )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( A )}{c o s ( A )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( A )} ) ^{2}}

Semplifica

\frac{( \frac{s i n ( A )}{c o s ( A )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( A )} ) ^{2}} : sin^{2} (A)

\frac{( \frac{s i n ( A )}{c o s ( A )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( A )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( A )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( A )}

(\frac{1}{cos ( A )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( A )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( A )}

= \frac{( \frac{s i n ( A )}{c o s ( A )} ) ^{2}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( A )}}

(\frac{sin ( A )}{cos ( A )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A )}

(\frac{sin ( A )}{cos ( A )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( A )}{c o s ^{2} ( A )}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( A )}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ^{2} ( A ) cos ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A ) \cdot 1}

Affinare

= \frac{sin ^{2} ( A ) cos ^{2} ( A )}{cos ^{2} ( A )}

Cancella il fattore comune:

cos^{2} (A)

= sin^{2} (A)

= sin^{2} (A)

= sin^{2} (A)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 - sin^{2} (x) = 0

p ro v e cos^{4} (a) + 1 - sin^{4} (a) = 2 cos^{2} (a)

p ro v e 3 - 4 cos^{2} (x) = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

p ro v e csc^{2} (θ) = (\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

p ro v e \frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)