English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cos^4(a)+1-sin^4(a)=2cos^2(a)

Решение

доказывать

cos^{4} (a) + 1 - sin^{4} (a) = 2 cos^{2} (a)

Решение

Верно

Шаги решения

cos^{4} (a) + 1 - sin^{4} (a) = 2 cos^{2} (a)

Манипуляции с левой стороны

cos^{4} (a) + 1 - sin^{4} (a)

коэффициент

1 - sin^{4} (a) : - (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

1 - sin^{4} (a)

Убрать общее значение

- 1

= - (sin^{4} (a) - 1)

коэффициент

sin^{4} (a) - 1 : (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{4} (a) - 1

Перепишите

sin^{4} (a) - 1

как

(sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

sin^{4} (a) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{4} (a) - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (a) = (sin^{2} (a))^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (a))^{2} - 1^{2} = (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

коэффициент

sin^{2} (a) - 1 : (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{2} (a) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (a) - 1^{2} = (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= - (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + sin^{2} (a))

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + sin^{2} (a))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + 1 - cos^{2} (a))

После упрощения получаем

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (- cos^{2} (a) + 2)

Расширить

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1) : sin^{2} (a) - 1

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = sin (a), b = 1

= sin^{2} (a) - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= sin^{2} (a) - 1

= cos^{4} (a) - (sin^{2} (a) - 1) (2 - cos^{2} (a))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

1 - sin^{2} (a) = cos^{2} (a)

= cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

Упростить

cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a)) : 2 cos^{2} (a)

cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

Примените правило

- (- a) = a

= cos^{4} (a) + cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

Расширить

cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a)) : 2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = cos^{2} (a), b = 2, c = cos^{2} (a)

= cos^{2} (a) \cdot 2 - cos^{2} (a) cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a) - cos^{2} (a) cos^{2} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{4} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{2 + 2} (a)

= cos^{2 + 2} (a)

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (a)

= 2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

= cos^{4} (a) + 2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

Добавьте похожие элементы:

cos^{4} (a) - cos^{4} (a) = 0

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cos^4(a)+1-sin^4(a)=2cos^2(a)

Решение

Решение

Популярные примеры