provar 1-2sin^2(y)+sin^4(y)=cos^4(y)

Solução

provar

1 - 2 sin^{2} (y) + sin^{4} (y) = cos^{4} (y)

Verdadeiro

Passos da solução

1 - 2 sin^{2} (y) + sin^{4} (y) = cos^{4} (y)

Manipular o lado direito

1 - 2 sin^{2} (y) + sin^{4} (y)

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (y) + sin^{4} (y) = (1 - sin^{2} (y))^{2}

= (1 - sin^{2} (y))^{2}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - sin^{2} (y) = cos^{2} (y)

= (cos^{2} (y))^{2}

Simplificar

(cos^{2} (y))^{2} : cos^{4} (y)

(cos^{2} (y))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (y)

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (y)

= cos^{4} (y)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e (sin (x) + cos (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

p ro v e (1 - sin (3 a)) (sin (3 a) + 1) = cos^{2} (3 a)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 + cos ( 2 x )} = tan (x)

p ro v e sec (t) (csc (t) (tan (t) + cot (t))) = sec^{2} (t) + csc^{2} (t)

p ro v e (1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)