English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

solvefor θ,r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

Soluzione

risolvere per

θ, r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Soluzione

- 1 \leq θ \leq 1

Fasi della soluzione

r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Quindi

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Semplifica

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) : r^{2}

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

Espandi

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) : r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = r^{2}, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= r^{2} \cdot 1 - r^{2} sin^{2} (θ)

= 1 \cdot r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

Moltiplicare:

1 \cdot r^{2} = r^{2}

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ)

Aggiungi elementi simili:

- r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) = 0

= r^{2}

r^{2} \leq 1

Riscrivere in forma standard

r^{2} \leq 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

r^{2} - 1 \leq 1 - 1

Semplificare

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1 \leq 0

Fattorizza

r^{2} - 1 : (r + 1) (r - 1)

r^{2} - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= r^{2} - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

r^{2} - 1^{2} = (r + 1) (r - 1)

= (r + 1) (r - 1)

(r + 1) (r - 1) \leq 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

(r + 1) (r - 1)

Trova i segni di

r + 1

r + 1 = 0 : r = - 1

r + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

r + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

r + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

r = - 1

r = - 1

r + 1 < 0 : r < - 1

r + 1 < 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

r + 1 < 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

r + 1 - 1 < 0 - 1

Semplificare

r < - 1

r < - 1

r + 1 > 0 : r > - 1

r + 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

r + 1 > 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

r + 1 - 1 > 0 - 1

Semplificare

r > - 1

r > - 1

Trova i segni di

r - 1

r - 1 = 0 : r = 1

r - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

r - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

r - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

r = 1

r = 1

r - 1 < 0 : r < 1

r - 1 < 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

r - 1 < 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

r - 1 + 1 < 0 + 1

Semplificare

r < 1

r < 1

r - 1 > 0 : r > 1

r - 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

r - 1 > 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

r - 1 + 1 > 0 + 1

Semplificare

r > 1

r > 1

Riassumere in una tabella:

r + 1 r - 1 (r + 1) (r - 1) r < - 1 - - + r = - 1 0 - 0 - 1 < r < 1 + - - r = 1 + 00 r > 1 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\leq 0

r = - 1 or - 1 < r < 1 or r = 1

Unire gli intervalli sovrapposti

- 1 \leq r < 1 or r = 1

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

r = - 1

- 1 < r < 1

- 1 \leq r < 1

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

- 1 \leq r < 1

r = 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq θ \leq 1

Esempi popolari

1-2cos(2x)>sin^2(x)

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

cos^2(x)>= 1/2

cos^{2} (x) \geq \frac{1}{2}

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

cos^{2} (x) + \frac{2}{2} cos (x) > 0

sin(x)>= 0.5

sin (x) \geq 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}