English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc(x)>2

الحلّ

csc (x) > 2

الحلّ

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn)

عشري

2 πn < x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

csc (x) > 2

sin, cos :

عبّر بواسطة

csc (x) > 2

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{sin ( x )} > 2

\frac{1}{sin ( x )} > 2

Rewrite in standard form

\frac{1}{sin ( x )} > 2

من الطرفين

2

اطرح

\frac{1}{sin ( x )} - 2 > 2 - 2

بسّط

\frac{1}{sin ( x )} - 2 > 0

\frac{1}{sin ( x )} - 2

بسّط:

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 2

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )} > 0

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )} > 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

1 - 2 sin (x)

:جد إشارة

1 - 2 sin (x) = 0 : sin (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 sin (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 sin (x) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) < 0 : sin (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 sin (x) < 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 sin (x) - 1 < 0 - 1

بسّط

- 2 sin (x) < - 1

- 2 sin (x) < - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 sin (x) < - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 sin (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

بسّط

2 sin (x) > 1

2 sin (x) > 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) > \frac{1}{2}

sin (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) > 0 : sin (x) < \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 sin (x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 sin (x) - 1 > 0 - 1

بسّط

- 2 sin (x) > - 1

- 2 sin (x) > - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 sin (x) > - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 sin (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

بسّط

2 sin (x) < 1

2 sin (x) < 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) < \frac{1}{2}

sin (x) < \frac{1}{2}

sin (x)

:جد إشارة

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

sin (x) : sin (x) = 0

لخّص في جدول

1 - 2 sin (x) sin (x) \frac{1 - 2 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 غير معرّف 0 < sin (x) < \frac{1}{2} + + + sin (x) = \frac{1}{2} 0 + 0 sin (x) > \frac{1}{2} - + -

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

0 < sin (x) and sin (x) < \frac{1}{2}

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

بسّط:

π

π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

بسّط

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

بسّط

- π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 6 - π}{6}

- 6 π - π = - 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 7 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

وحّد المقاطع

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < π + 2 πn

أمثلة شائعة

1+cos(2t)>0

1 + cos (2 t) > 0

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5

2sin(2x)-1>= 0

2 sin (2 x) - 1 \geq 0

-12cos(2x)+12sin(x)>0

- 12 cos (2 x) + 12 sin (x) > 0

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}