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Popular Trigonometria >

2sin^2(x)-7sin(x)+3>0

Solução

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0

Solução

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Notação de intervalo

(- \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn)

Decimal

- 3.66519 \dots + 2 πn < x < 0.52359 \dots + 2 πn

Passos da solução

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 > 0

Sea:

u = sin (x)

2 u^{2} - 7 u + 3 > 0

2 u^{2} - 7 u + 3 > 0 : u < \frac{1}{2} or u > 3

2 u^{2} - 7 u + 3 > 0

Fatorar

2 u^{2} - 7 u + 3 : (2 u - 1) (u - 3)

2 u^{2} - 7 u + 3

Fatorar a expressão

2 u^{2} - 7 u + 3

Definição

Fatores de

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

6 : 2, 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Adicione os fatores primos:

2, 3

Adicione 1 e o próprio número

6

1, 6

Divisores de

6

1, 2, 3, 6

Fatores negativos de

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2, - 3, - 6

Para cada dois fatores tais que

u * v = 6,

verifique se

u + v = - 7

Verifique

u = 1, v = 6 : u * v = 6, u + v = 7 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = 2, v = 3 : u * v = 6, u + v = 5 \Rightarrow

Falso

u = - 1, v = - 6

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 6 u + 3)

= (2 u^{2} - u) + (- 6 u + 3)

Fatorar

u

2 u^{2} - u

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Fatorar o termo comum

u

= u (2 u - 1)

Fatorar

- 3

- 6 u + 3

- 3 (2 u - 1)

- 6 u + 3

Reescrever

6

como

3 \cdot 2

= - 3 \cdot 2 u + 3

Fatorar o termo comum

- 3

= - 3 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1)

Fatorar o termo comum

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 3)

(2 u - 1) (u - 3) > 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

(2 u - 1) (u - 3)

Encontre os sinais de

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 u = 1

2 u = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

Mova

1

para o lado direito

2 u - 1 < 0

Adicionar

1

a ambos os lados

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

2 u < 1

2 u < 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u < 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

Simplificar

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

Mova

1

para o lado direito

2 u - 1 > 0

Adicionar

1

a ambos os lados

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

2 u > 1

2 u > 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u > 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

Simplificar

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

Encontre os sinais de

u - 3

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 < 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 < 0 + 3

Simplificar

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 > 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 > 0 + 3

Simplificar

u > 3

u > 3

Resumir em uma tabela:

2 u - 1 u - 3 (2 u - 1) (u - 3) u < \frac{1}{2} - - + u = \frac{1}{2} 0 - 0 \frac{1}{2} < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

u < \frac{1}{2} or u > 3

u < \frac{1}{2} or u > 3

u < \frac{1}{2} or u > 3

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) < \frac{1}{2} or sin (x) > 3

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

Para

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Simplificar

- π - \frac{π}{6}

Converter para fração:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Somar elementos similares:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) > 3 :

Falso para todo

x \in R

sin (x) > 3

Imagem de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 3 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Falso

Considere

y = sin (x)

Combinar os intervalos

y > 3 and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y > 3 and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y > 3

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar os intervalos

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or Falso para todo x \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Exemplos populares

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

sin (5 x - 3 0^{\circ}) \leq \frac{3}{2}

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

sec (x) < 0, csc (x) > 0, 0 \leq x \leq 2 π

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < 1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 < 0

sin(x/2)>0

sin (\frac{x}{2}) > 0