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Popolare Trigonometria >

-1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52

Soluzione

- \frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

Soluzione

0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < \frac{π - 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n

Notazione dell’intervallo

(0.00027 \dots + \frac{1}{60} n, \frac{π - 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n)

Decimale

0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < 0.00805 \dots + \frac{1}{60} n

Fasi della soluzione

- \frac{1}{2} \cdot 10 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Semplificare

- \frac{1}{2} \cdot 10 : - 5

- \frac{1}{2} \cdot 10

Converti l'elemento in frazione:

10 = \frac{10}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{1}

Semplificare in croce i fattori comuni:

2

= - \frac{5}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{5}{1} = 5

= - 5

(- 5) sin (2 π 60 x) < - 0.52

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

(- 5) sin (2 π 60 x) < - 0.52

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- 5) sin (2 π 60 x) (- 1) > (- 0.52) (- 1)

Semplificare

5 sin (2 π 60 x) > 0.52

5 sin (2 π 60 x) > 0.52

Dividere entrambi i lati per

5

5 sin (2 π 60 x) > 0.52

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} > \frac{0.52}{5}

Semplificare

sin (2 π 60 x) > 0.104

sin (2 π 60 x) > 0.104

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x and 2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x : x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

arcsin (0.104) + 2 πn < 2 π 60 x

Scambia i lati

2 π 60 x > arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

2 π 60 x > arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Dividi i numeri:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

\frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{60 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn : x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

2 π 60 x < π - arcsin (0.104) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} < \frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} < \frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Semplificare

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Dividi i numeri:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

\frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{π}{120 π} : \frac{1}{120}

\frac{π}{120 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{1}{120}

= \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancellare

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{60 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < \frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Semplificare

\frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} : \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π}

\frac{1}{120} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

Minimo Comune Multiplo di

120, 120 π : 120 π

120, 120 π

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

120, 120 : 120

120, 120

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

diviso per

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

diviso per

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Fattorizzazione prima di

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

diviso per

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

diviso per

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 120 o 120

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

120

120 π

= 120 π

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

120 π

Per

\frac{1}{120} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

π

\frac{1}{120} = \frac{1 π}{120 π} = \frac{π}{120 π}

= \frac{π}{120 π} - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π}

x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

Combina gli intervalli

x > \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60} and x < \frac{π - arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

Unire gli intervalli sovrapposti

0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < \frac{π - 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n

Esempi popolari

3cos(t/2-pi/4)>0

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) > 0

1-2cos(x)>0[0.2pi]

1 - 2 cos (x) > 0 [0.2 π]

2cos(3x-1/2)>= sqrt(2)

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

sin(θ)>0,tan(θ)<0

sin (θ) > 0, tan (θ) < 0

sin(2x)>(sqrt(2))/2

sin (2 x) > \frac{2}{2}