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受欢迎的三角函数 >

sin(2x)>(sqrt(2))/2

解答

sin (2 x) > \frac{2}{2}

解答

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{3 π}{8} + πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{8} + πn, \frac{3 π}{8} + πn)

十进制

0.39269 \dots + πn < x < 1.17809 \dots + πn

求解步骤

sin (2 x) > \frac{2}{2}

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x : x > \frac{π}{8} + πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x

交换两边

2 x > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x > \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

2

2 x > \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数字相乘:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{3 π}{8} + πn

2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

2

2 x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数字相乘:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x < \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x < \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

化简

\frac{π}{2} - \frac{π}{8} : \frac{3 π}{8}

\frac{π}{2} - \frac{π}{8}

2, 8

的最小公倍数:

8

2, 8

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

8

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

除以

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

8

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

8

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{π}{8}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{8}

同类项相加:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

x < \frac{3 π}{8} + πn

x < \frac{3 π}{8} + πn

合并区间

x > \frac{π}{8} + πn and x < \frac{3 π}{8} + πn

合并重叠的区间

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{3 π}{8} + πn

流行的例子

2 sin (x) > 1

((2cos(x)+1))/(2sin(x)-sqrt(3))>0[0.2pi]

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0 [0.2 π]

0.5sin(2t)+1.2>1.45

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

tan^2(x)+2tan(x)>3

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^{2} (2 t) < 0