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Popular Trigonometría >

((2cos(x)+1))/(2sin(x)-sqrt(3))>0[0.2pi]

Solución

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0 [0.2 π]

Solución

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

Decimal

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} > 0 \cdot [0.2 π]

Periodicidad de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} : 2 π

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

cos (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= 2 π

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

2 cos (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{2 π}{3}

x = \frac{4 π}{3}

Encontrar los puntos indefinidos:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Encontrar los ceros del denominador

2 sin (x) - 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

2 sin (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}

Identificar los intervalos

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Resumir en una tabla:

2 cos (x) + 1 2 sin (x) - 3 \frac{2 c o s ( x ) + 1}{2 s i n ( x ) - 3} x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 0 Sin definir \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} 00 Sin definir \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} 0 - 0 \frac{4 π}{3} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

\frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}

Utilizar la periodicidad de

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

0.5sin(2t)+1.2>1.45

tan^2(x)+2tan(x)>3

sin^2(2t)<0

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

cos^2(x)< 1/2