English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

0.5sin(2t)+1.2>1.45

الحلّ

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

الحلّ

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn)

عشري

0.26179 \dots + πn < t < 1.30899 \dots + πn

خطوات الحلّ

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

100

اضرب الطرفين بـ

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.5 sin (2 t) \cdot 100 + 1.2 \cdot 100 > 1.45 \cdot 100

بسّط

50 sin (2 t) + 120 > 145

50 sin (2 t) + 120 > 145

انقل

120

إلى الجانب الأيمن

50 sin (2 t) + 120 > 145

من الطرفين

120

اطرح

50 sin (2 t) + 120 - 120 > 145 - 120

بسّط

50 sin (2 t) > 25

50 sin (2 t) > 25

50

اقسم الطرفين على

50 sin (2 t) > 25

50

اقسم الطرفين على

\frac{50 sin ( 2 t )}{50} > \frac{25}{50}

بسّط

sin (2 t) > \frac{1}{2}

sin (2 t) > \frac{1}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t and 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t : t > \frac{π}{12} + πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t

بدّل الأطراف

2 t > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 t}{2}

بسّط:

t

\frac{2 t}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= t

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : t < \frac{5 π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 t}{2}

بسّط:

t

\frac{2 t}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= t

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} - \frac{π}{12}

بسّط:

\frac{5 π}{12}

\frac{π}{2} - \frac{π}{12}

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 - π}{12}

6 π - π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 π}{12}

t < \frac{5 π}{12} + πn

t < \frac{5 π}{12} + πn

وحّد المقاطع

t > \frac{π}{12} + πn and t < \frac{5 π}{12} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

أمثلة شائعة

tan^2(x)+2tan(x)>3

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^2(2t)<0

sin^{2} (2 t) < 0

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

cos^2(x)< 1/2

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

1/(sin^2(x))>= 1

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1