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Popular Trigonometría >

0.5sin(2t)+1.2>1.45

Solución

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Solución

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn)

Decimal

0.26179 \dots + πn < t < 1.30899 \dots + πn

Pasos de solución

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Multiplicar ambos lados por

100

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay digitos

2

a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

100

0.5 sin (2 t) \cdot 100 + 1.2 \cdot 100 > 1.45 \cdot 100

Simplificar

50 sin (2 t) + 120 > 145

50 sin (2 t) + 120 > 145

Desplace

120

a la derecha

50 sin (2 t) + 120 > 145

Restar

120

de ambos lados

50 sin (2 t) + 120 - 120 > 145 - 120

Simplificar

50 sin (2 t) > 25

50 sin (2 t) > 25

Dividir ambos lados entre

50

50 sin (2 t) > 25

Dividir ambos lados entre

50

\frac{50 sin ( 2 t )}{50} > \frac{25}{50}

Simplificar

sin (2 t) > \frac{1}{2}

sin (2 t) > \frac{1}{2}

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t and 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t : t > \frac{π}{12} + πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t

Intercambiar lados

2 t > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : t < \frac{5 π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

Simplificar

\frac{π}{2} - \frac{π}{12} : \frac{5 π}{12}

\frac{π}{2} - \frac{π}{12}

Mínimo común múltiplo de

2, 12 : 12

2, 12

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{12}

Sumar elementos similares:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{12}

t < \frac{5 π}{12} + πn

t < \frac{5 π}{12} + πn

Combinar los rangos

t > \frac{π}{12} + πn and t < \frac{5 π}{12} + πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

Ejemplos populares

tan^2(x)+2tan(x)>3

sin^2(2t)<0

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

cos^2(x)< 1/2

1/(sin^2(x))>= 1