English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(sin^2(x))>= 1

الحلّ

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

الحلّ

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(2 πn, π + 2 πn) \cup (- π + 2 πn, 2 πn)

عشري

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or - 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

خطوات الحلّ

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

Rewrite in standard form

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

من الطرفين

1

اطرح

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 1 - 1

بسّط

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 0

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1

بسّط:

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - 1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

اضرب

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

حلل إلى عوامل:

\frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- sin^{2} (x) + 1

حلل إلى عوامل:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0 \cdot (- 1)

بسّط

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

sin (x) + 1

:جد إشارة

sin (x) + 1 = 0 : sin (x) = - 1

sin (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

sin (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) + 1 < 0 : sin (x) < - 1

sin (x) + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

sin (x) + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

sin (x) + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

sin (x) < - 1

sin (x) < - 1

sin (x) + 1 > 0 : sin (x) > - 1

sin (x) + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

sin (x) + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

sin (x) + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

sin (x) > - 1

sin (x) > - 1

sin (x) - 1

:جد إشارة

sin (x) - 1 = 0 : sin (x) = 1

sin (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

sin (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) - 1 < 0 : sin (x) < 1

sin (x) - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

sin (x) - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

sin (x) - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

sin (x) < 1

sin (x) < 1

sin (x) - 1 > 0 : sin (x) > 1

sin (x) - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

sin (x) - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

sin (x) - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

sin (x) > 1

sin (x) > 1

sin^{2} (x)

:جد إشارة

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

For

u^{n} > 0

, if

n

is even then

u < 0

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

sin^{2} (x) :

لا يوجد حلّ

sin^{2} (x) = 0

لا يتساوى الطرفان

لا يوجد حلّ

لخّص في جدول

sin (x) + 1 sin (x) - 1 sin^{2} (x) \frac{( s i n ( x ) + 1 ) ( s i n ( x ) - 1 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - 1 - - + + sin (x) = - 1 0 - + 0 - 1 < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 غير معرّف 0 < sin (x) < 1 + - + - sin (x) = 1 + 0 + 0 sin (x) > 1 + + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

sin (x) = - 1 or - 1 < sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

ادمج المجالات المتطابقة

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

sin (x) = - 1

או

- 1 < sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) < 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 1 \leq sin (x) < 0

או

0 < sin (x) < 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

או

sin (x) = 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

- 1 \leq sin (x) < 0

a \leq u and u < b

إذًا

a \leq u < b

إذا تحقّق أنّ

- 1 \leq sin (x) and sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) : x \in R

يتحقّق لكلّ

- 1 \leq sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) \geq - 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

بسّط:

- π

- π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

بسّط

- π + 2 πn < x < 2 πn

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and - π + 2 πn < x < 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- π + 2 πn < x < 2 πn

0 < sin (x) \leq 1 : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq 1

a < u and u \leq b

إذًا

a < u \leq b

إذا تحقّق أنّ

0 < sin (x) and sin (x) \leq 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

بسّط:

π

π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

بسّط

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq 1 : x \in R

يتحقّق لكلّ

sin (x) \leq 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \leq 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

2 πn < x < π + 2 πn and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn < x < π + 2 πn

وحّد المقاطع

- π + 2 πn < x < 2 πn or 2 πn < x < π + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

أمثلة شائعة

tan(x)>= 1/(sqrt(3))

tan (x) \geq \frac{1}{3}

solvefor y,sin(x)xcos(y)<0

so l v e f or y, sin (x) x cos (y) < 0

cos(x/2)+1/2 <0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

sin((5x)/2)<= 0.6

sin (\frac{5 x}{2}) \leq 0.6

sqrt(3)-tan(x)<0

3 - tan (x) < 0