English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 0

Решение

3 cos (x) - sin (x) \leq 0

Решение

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

десятичными цифрами

1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

Шаги решения

3 cos (x) - sin (x) \leq 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

Разделите обе стороны на

2

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

Расширить

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

Расширить

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \leq 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x) \leq 0

Используйте следующую тождественность:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{3} - x) \leq 0

Вынести за скобки

- 1

из

\frac{π}{3} - x : - (- \frac{π}{3} + x)

sin (- (- \frac{π}{3} + x)) \leq 0

Используйте следующую тождественность:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{3} + x) \leq 0

Умножьте обе части на

- 1

- sin (- \frac{π}{3} + x) \leq 0

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- sin (- \frac{π}{3} + x)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

sin (- \frac{π}{3} + x) \geq 0

sin (- \frac{π}{3} + x) \geq 0

sin (- \frac{π}{3} + x) \geq 0

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq (- \frac{π}{3} + x) \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x and - \frac{π}{3} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x

Поменяйте стороны

- \frac{π}{3} + x \geq arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- \frac{π}{3} + x \geq 2 πn

Переместите

\frac{π}{3}

вправо

- \frac{π}{3} + x \geq 2 πn

Добавьте

\frac{π}{3}

к обеим сторонам

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq 2 πn + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

x \geq 2 πn + \frac{π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq π + 2 πn

Переместите

\frac{π}{3}

вправо

- \frac{π}{3} + x \leq π + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{3}

к обеим сторонам

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

Упростите

π + \frac{π}{3} : \frac{4 π}{3}

π + \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{3}

Добавьте похожие элементы:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{3}

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините интервалы

x \geq 2 πn + \frac{π}{3} and x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 0

Решение

Решение

Популярные примеры