English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^4(x)-3sin^2(x)+1>0

الحلّ

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

الحلّ

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

عشري

2 πn \leq x < 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

v = sin (x) :

على افتراض أنّ

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1 > 0

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1 > 0 : v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1 > 0

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1

حلل إلى عوامل:

(2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1)

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1

u = v^{2}

استبدل

= 2 u^{2} - 3 u + 1

2 u^{2} - 3 u + 1

حلل إلى عوامل:

(2 u - 1) (u - 1)

2 u^{2} - 3 u + 1

قسّم التعابير لمجموعات

2 u^{2} - 3 u + 1

تعريف

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

Add 1

1

2

قواسم

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = 2,

check if

u + v = - 3

Check

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

خطأCheck

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

صحيح

u = - 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

= (2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

من

u

اخرج العامل

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (2 u - 1)

- (2 u - 1)

- 2 u + 1

من

- 1

اخرج العامل

- 2 u + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - (2 u - 1)

2 u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u - 1) (u - 1)

= (2 u - 1) (u - 1)

u = v^{2}

استبدل مجددًا

= (v^{2} - 1) (2 v^{2} - 1)

2 v^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(2 v + 1) (2 v - 1)

2 v^{2} - 1

(2 v)^{2} - 1^{2}

كـ

2 v^{2} - 1

اكتب مجددًا

2 v^{2} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (2)^{2} v^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 v)^{2} - 1^{2} = (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (v^{2} - 1)

v^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(v + 1) (v - 1)

v^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= v^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

v^{2} - 1^{2} = (v + 1) (v - 1)

= (v + 1) (v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1)

(2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1) > 0

ميّز المقاطع المختلفة

(2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

2 v + 1

:جد إشارة

2 v + 1 = 0 : v = - \frac{2}{2}

2 v + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 v + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 v = - 1

2 v = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 v = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

v = - \frac{2}{2}

v = - \frac{2}{2}

v = - \frac{2}{2}

2 v + 1 < 0 : v < - \frac{2}{2}

2 v + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

2 v + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

2 v < - 1

2 v < - 1

2

اقسم الطرفين على

2 v < - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

v < - \frac{2}{2}

v < - \frac{2}{2}

v < - \frac{2}{2}

2 v + 1 > 0 : v > - \frac{2}{2}

2 v + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

2 v + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

2 v > - 1

2 v > - 1

2

اقسم الطرفين على

2 v > - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

v > - \frac{2}{2}

v > - \frac{2}{2}

v > - \frac{2}{2}

2 v - 1

:جد إشارة

2 v - 1 = 0 : v = \frac{2}{2}

2 v - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 v = 1

2 v = 1

2

اقسم الطرفين على

2 v = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

v = \frac{2}{2}

v = \frac{2}{2}

v = \frac{2}{2}

2 v - 1 < 0 : v < \frac{2}{2}

2 v - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

2 v - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

2 v < 1

2 v < 1

2

اقسم الطرفين على

2 v < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

v < \frac{2}{2}

v < \frac{2}{2}

v < \frac{2}{2}

2 v - 1 > 0 : v > \frac{2}{2}

2 v - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 v - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

2 v - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

2 v > 1

2 v > 1

2

اقسم الطرفين على

2 v > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

\frac{2 v}{2}

بسّط:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= v

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

v > \frac{2}{2}

v > \frac{2}{2}

v > \frac{2}{2}

v + 1

:جد إشارة

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

v + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

v = - 1

v = - 1

v + 1 < 0 : v < - 1

v + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

v + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

v < - 1

v < - 1

v + 1 > 0 : v > - 1

v + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

v + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

v > - 1

v > - 1

v - 1

:جد إشارة

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

v = 1

v = 1

v - 1 < 0 : v < 1

v - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

v < 1

v < 1

v - 1 > 0 : v > 1

v - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

v > 1

v > 1

لخّص في جدول

2 v + 1 2 v - 1 v + 1 v - 1 (2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1) v < - 1 - - - - + v = - 1 - - 0 - 0 - 1 < v < - \frac{2}{2} - - + - - v = - \frac{2}{2} 0 - + - 0 - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} + - + - + v = \frac{2}{2} + 0 + - 0 \frac{2}{2} < v < 1 + + + - - v = 1 + + + 00 v > 1 + + + + +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

v = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) < - 1 or - \frac{2}{2} < sin (x) < \frac{2}{2} or sin (x) > 1

sin (x) < - 1 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (x) < - 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y < - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

- \frac{2}{2} < sin (x) < \frac{2}{2} : 2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

- \frac{2}{2} < sin (x) < \frac{2}{2}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{2}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{2}{2}

- \frac{2}{2} < sin (x) : - \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{2}{2} < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > - \frac{2}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2})

بسّط:

- \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

π - arcsin (- \frac{2}{2})

بسّط:

\frac{5 π}{4}

π - arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4})

بسّط

π - (- \frac{π}{4})

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{4}

π = \frac{π 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 + π}{4}

4 π + π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (x) < \frac{2}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) < \frac{2}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2})

بسّط:

- \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

بسّط

- π - \frac{π}{4}

π = \frac{π 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 4 - π}{4}

- 4 π - π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 5 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

بسّط:

\frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

sin (x) > 1 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (x) > 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y > 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R لا يتحقّق لكلّ or (2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn) or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) + \frac{3}{2} \leq 0

(sin(x)+cos(x))>= 1/2

(sin (x) + cos (x)) \geq \frac{1}{2}

tan(x)<= sqrt(3)

tan (x) \leq 3

50sin(-pi/2 x-pi/2)>= 15

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq 15

solvefor x,sin(x)cos(2x)>0

so l v e f or x, sin (x) cos (2 x) > 0