English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

50sin(-pi/2 x-pi/2)>= 15

الحلّ

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq 15

الحلّ

\frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n \leq x \leq \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n, \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n]

عشري

- 2.80602 \dots + 4 n \leq x \leq - 1.19397 \dots + 4 n

خطوات الحلّ

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq 15

50

اقسم الطرفين على

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq 15

50

اقسم الطرفين على

\frac{50 sin ( - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{15}{50}

بسّط

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq \frac{3}{10}

sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq \frac{3}{10}

- (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2}) : - \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}

من

- 1

قم بإخراج العامل

sin (- (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2})) \geq \frac{3}{10}

sin (- x) = - sin (x)

:استخدم المتطابقة التالية

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \geq \frac{3}{10}

- 1

اضرب الطرفين بـ

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \geq \frac{3}{10}

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2})) (- 1) \leq \frac{3 ( - 1 )}{10}

بسّط

sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq - \frac{3}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq - \frac{3}{10}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{π}{2}) \leq arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} and \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2} : x \geq \frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n

- π - arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{π}{2}

بدّل الأطراف

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

بسّط:

- π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{3}{10}) = - arcsin (\frac{3}{10})

= - π - (- arcsin (\frac{3}{10})) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{2}

اطرح

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط

x \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

x \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 x \frac{π}{2} \geq - 2 π + 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

بسّط

2 x \frac{π}{2} \geq - 2 π + 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 x \frac{π}{2}

بسّط:

π x

2 x \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x π

- 2 π + 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

بسّط:

- 3 π + 4 πn + 2 arcsin (\frac{3}{10})

- 2 π + 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= - 2 π + 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 π - π + 4 πn + 2 arcsin (\frac{3}{10})

- 2 π - π = - 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 π + 4 πn + 2 arcsin (\frac{3}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn + 2 arcsin (\frac{3}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn + 2 arcsin (\frac{3}{10})

π x \geq - 3 π + 4 πn + 2 arcsin (\frac{3}{10})

π

اقسم الطرفين على

π x \geq - 3 π + 4 πn + 2 arcsin (\frac{3}{10})

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} \geq - \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} \geq - \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

- \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

بسّط:

- 3 + 4 n + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

- \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{3 π}{π}

اختزل:

3

\frac{3 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

= - 3 + \frac{4 πn}{π} + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{4 πn}{π}

اختزل:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 4 n

= - 3 + 4 n + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

x \geq - 3 + 4 n + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

x \geq - 3 + 4 n + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

- 3 + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

بسّط:

\frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

- 3 + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

3 = \frac{3 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{3 π}{π} + \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π}

x \geq \frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n

x \geq \frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

بسّط:

- arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{10}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{3}{10}) = - arcsin (\frac{3}{10})

= - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{2}

اطرح

\frac{π}{2} + x \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

بسّط

x \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

x \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 x \frac{π}{2} \leq - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

بسّط

2 x \frac{π}{2} \leq - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 x \frac{π}{2}

بسّط:

π x

2 x \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x π

- 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

بسّط:

- 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

- 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π x \leq - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π x \leq - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π x \leq - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π

اقسم الطرفين على

π x \leq - 2 arcsin (\frac{3}{10}) + 4 πn - π

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} \leq - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} \leq - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

- \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

بسّط:

- \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

- \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - \frac{π}{π}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

\frac{π}{π} = 1

= - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + \frac{4 πn}{π} - 1

\frac{4 πn}{π}

اختزل:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 4 n

= - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

x \leq - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

x \leq - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n - 1

- \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} - 1

بسّط:

\frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π}

- \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} - 1

1 = \frac{1 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} - \frac{1 π}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - 1 π}{π}

1 π = π :

اضرب

= \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π}

x \leq \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

x \leq \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n and x \leq \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{- 3 π + 2 arcsin ( \frac{3}{10} )}{π} + 4 n \leq x \leq \frac{- 2 arcsin ( \frac{3}{10} ) - π}{π} + 4 n

أمثلة شائعة

solvefor x,sin(x)cos(2x)>0

so l v e f or x, sin (x) cos (2 x) > 0

cos(2x)>= 1

cos (2 x) \geq 1

cos(x)-sin(x)>=-1

cos (x) - sin (x) \geq - 1

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>0

sin (x) - 3 cos (x) > 0

sin^2(x)>1

sin^{2} (x) > 1