ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-2cos(x)+1>0

Решение

- 2 cos (x) + 1 > 0

Решение

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

+2

Обозначение интервала

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

десятичными цифрами

1.04719 \dots + 2 πn < x < 5.23598 \dots + 2 πn

Шаги решения

- 2 cos (x) + 1 > 0

Переместите

1

вправо

- 2 cos (x) + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

- 2 cos (x) + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 cos (x) > - 1

- 2 cos (x) > - 1

Умножьте обе части на

- 1

- 2 cos (x) > - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) < 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < \frac{1}{2}

Для

cos (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

Упростите

2 π - arccos (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3}

После упрощения получаем

2 π - \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

Добавьте похожие элементы:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Популярные примеры

2sin^4(x)-3sin^2(x)+1>0

cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0

(sin(x)+cos(x))>= 1/2

tan(x)<= sqrt(3)

50sin(-pi/2 x-pi/2)>= 15