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Popolare Trigonometria >

3cos(3 x/2-pi/4)-1>0

Soluzione

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Soluzione

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n < x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Notazione dell’intervallo

(\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n, \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n)

Decimale

- 0.29704 \dots + \frac{4 π}{3} n < x < 1.34423 \dots + \frac{4 π}{3} n

Fasi della soluzione

3 cos (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 + 1 > 0 + 1

Semplificare

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 cos ( 3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4} )}{3} > \frac{1}{3}

Semplificare

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} and 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

Scambia i lati

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Raffinare

3 \cdot \frac{x}{2} : \frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Semplificare

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Semplificare

\frac{3 x}{2} \cdot 2 : 3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 x

Semplificare

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 : 2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Applica la legge commutativa:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

Semplificare

2 πn \cdot 2 : 4 πn

2 πn \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

Semplificare

\frac{π}{4} \cdot 2 : \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Raggruppa termini simili

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Semplificare

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} = \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Raffinare

3 \cdot \frac{x}{2} : \frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Semplificare

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Semplificare

\frac{3 x}{2} \cdot 2 : 3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 x

Semplificare

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 : 2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Applica la legge commutativa:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

Semplificare

2 πn \cdot 2 : 4 πn

2 πn \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

Semplificare

\frac{π}{4} \cdot 2 : \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Raggruppa termini simili

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Semplificare

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} = \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Combina gli intervalli

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n and x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n < x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Esempi popolari

2sin(x)<= 1,2cos(x)<sqrt(3)

2 sin (x) \leq 1, 2 cos (x) < 3

solvefor θ,3r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

so l v e f or θ, 3 r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

(sin(x)-1/2)(sin(x)-7/2)<= 0

(sin (x) - \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{7}{2}) \leq 0

sin(x)-2<=-5/2

sin (x) - 2 \leq - \frac{5}{2}

tan(1/x)<= tan(1/(x+1))

tan (\frac{1}{x}) \leq tan (\frac{1}{x + 1})