English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cos(3 x/2-pi/4)-1>0

Решение

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Решение

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n < x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Обозначение интервала

(\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n, \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n)

десятичными цифрами

- 0.29704 \dots + \frac{4 π}{3} n < x < 1.34423 \dots + \frac{4 π}{3} n

Шаги решения

3 cos (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Переместите

1

вправо

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

Разделите обе стороны на

3

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 cos ( 3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4} )}{3} > \frac{1}{3}

После упрощения получаем

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

Для

cos (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} and 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

Поменяйте стороны

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Уточните

3 \cdot \frac{x}{2} : \frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

После упрощения получаем

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Упростите

\frac{3 x}{2} \cdot 2 : 3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 x

Упростите

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 : 2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Примените правило коммутативности:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

Упростите

2 πn \cdot 2 : 4 πn

2 πn \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

Упростите

\frac{π}{4} \cdot 2 : \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Разделите обе стороны на

3

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Упростите

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Наименьший Общий Множитель

6, 3 : 6

6, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} = \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Уточните

3 \cdot \frac{x}{2} : \frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

После упрощения получаем

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

Упростите

\frac{3 x}{2} \cdot 2 : 3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 x

Упростите

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 : 2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Примените правило коммутативности:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

Упростите

2 πn \cdot 2 : 4 πn

2 πn \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

Упростите

\frac{π}{4} \cdot 2 : \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Разделите обе стороны на

3

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Упростите

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

Наименьший Общий Множитель

6, 3 : 6

6, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} = \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Объедините интервалы

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n and x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n < x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3cos(3 x/2-pi/4)-1>0

Решение

Решение

Популярные примеры