English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos(3 x/2-pi/4)-1>0

الحلّ

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

الحلّ

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n < x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n, \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n)

عشري

- 0.29704 \dots + \frac{4 π}{3} n < x < 1.34423 \dots + \frac{4 π}{3} n

خطوات الحلّ

3 cos (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

3

اقسم الطرفين على

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( 3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4} )}{3} > \frac{1}{3}

بسّط

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) > \frac{1}{3}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < (3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} and 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

- arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

بدّل الأطراف

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2}

بسّط:

\frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} > - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

بسّط

\frac{3 x}{2} \cdot 2 > - arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

\frac{3 x}{2} \cdot 2

بسّط:

3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 x

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

بسّط:

2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Apply the commutative law:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

2 πn \cdot 2

بسّط:

4 πn

2 πn \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

\frac{π}{4} \cdot 2

بسّط:

\frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3

اقسم الطرفين على

3 x > - 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} > - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

بسّط:

\frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

- \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x > \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

بسّط:

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} - \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} = \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

3 \cdot \frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

3 \cdot \frac{x}{2}

بسّط:

\frac{3 x}{2}

3 \cdot \frac{x}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{x \cdot 3}{2}

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

بسّط

\frac{3 x}{2} \cdot 2 < arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + \frac{π}{4} \cdot 2

\frac{3 x}{2} \cdot 2

بسّط:

3 x

\frac{3 x}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 x \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 x

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

بسّط:

2 arccos (\frac{1}{3})

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2

Apply the commutative law:

arccos (\frac{1}{3}) \cdot 2 = 2 arccos (\frac{1}{3})

2 arccos (\frac{1}{3})

2 πn \cdot 2

بسّط:

4 πn

2 πn \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

\frac{π}{4} \cdot 2

بسّط:

\frac{π}{2}

\frac{π}{4} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3

اقسم الطرفين على

3 x < 2 arccos (\frac{1}{3}) + 4 πn + \frac{π}{2}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} < \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

بسّط:

\frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{4 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

x < \frac{4 πn}{3} + \frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

بسّط:

\frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{π}{6} + \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{2 arccos ( \frac{1}{3} )}{3} = \frac{2 arccos ( \frac{1}{3} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6}

x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

وحّد المقاطع

x > \frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n and x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π - 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n < x < \frac{π + 4 arccos ( \frac{1}{3} )}{6} + \frac{4 π}{3} n

أمثلة شائعة

2sin(x)<= 1,2cos(x)<sqrt(3)

2 sin (x) \leq 1, 2 cos (x) < 3

solvefor θ,3r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

so l v e f or θ, 3 r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

(sin(x)-1/2)(sin(x)-7/2)<= 0

(sin (x) - \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{7}{2}) \leq 0

sin(x)-2<=-5/2

sin (x) - 2 \leq - \frac{5}{2}

tan(1/x)<= tan(1/(x+1))

tan (\frac{1}{x}) \leq tan (\frac{1}{x + 1})