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Popolare Trigonometria >

sin(4x)>0.5

Soluzione

sin (4 x) > 0.5

Soluzione

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n < x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n, \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n)

Decimale

0.13089 \dots + \frac{π}{2} n < x < 0.65449 \dots + \frac{π}{2} n

Fasi della soluzione

sin (4 x) > 0.5

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x and 4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x : x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x

Scambia i lati

4 x > arcsin (0.5) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0.5) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + 2 πn

4 x > \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

4 x > \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} > \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} > \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn : x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (0.5) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

4 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

4 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} < \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} < \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{π}{4} - \frac{π}{24} : \frac{5 π}{24}

\frac{π}{4} - \frac{π}{24}

Minimo Comune Multiplo di

4, 24 : 24

4, 24

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

diviso per

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 24

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

24

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{4} = \frac{π 6}{4 \cdot 6} = \frac{π 6}{24}

= \frac{π 6}{24} - \frac{π}{24}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{24}

Aggiungi elementi simili:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{24}

x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Combina gli intervalli

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2} and x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n < x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Esempi popolari

sin(180-x)<0

sin (18 0^{\circ} - x) < 0

2sin(2x-30)+1>0

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

cos(x)<-1/2

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0