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受欢迎的三角函数 >

8+4sin(pi/6 (x))>= 8

解答

8 + 4 sin (\frac{π}{6} (x)) \geq 8

解答

12 n \leq x \leq 6 + 12 n

+1

间隔符号

[12 n, 6 + 12 n]

求解步骤

8 + 4 sin (\frac{π}{6} x) \geq 8

两边减去

8

8 + 4 sin (\frac{π}{6} x) - 8 \geq 8 - 8

化简

4 sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

两边除以

4

4 sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

两边除以

4

\frac{4 sin ( \frac{π}{6} x )}{4} \geq \frac{0}{4}

化简

sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

对于

sin (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x and \frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x : x \geq 12 n

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x

交换两边

\frac{π}{6} x \geq arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{6} x \geq 2 πn

在两边乘以

6

\frac{π}{6} x \geq 2 πn

在两边乘以

6

6 \cdot \frac{π}{6} x \geq 6 \cdot 2 πn

化简

π x \geq 12 πn

π x \geq 12 πn

两边除以

π

π x \geq 12 πn

两边除以

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{12 πn}{π}

化简

x \geq 12 n

x \geq 12 n

\frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq 6 + 12 n

\frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

化简

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{6} x \leq π + 2 πn

在两边乘以

6

\frac{π}{6} x \leq π + 2 πn

在两边乘以

6

6 \cdot \frac{π}{6} x \leq 6 π + 6 \cdot 2 πn

化简

π x \leq 6 π + 12 πn

π x \leq 6 π + 12 πn

两边除以

π

π x \leq 6 π + 12 πn

两边除以

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

化简

\frac{π x}{π} \leq \frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

化简

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

约分:

π

= x

化简

\frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π} : 6 + 12 n

\frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

消掉

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

约分:

π

= 6

= 6 + \frac{12 πn}{π}

消掉

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

约分:

π

= 12 n

= 6 + 12 n

x \leq 6 + 12 n

x \leq 6 + 12 n

x \leq 6 + 12 n

合并区间

x \geq 12 n and x \leq 6 + 12 n

合并重叠的区间

12 n \leq x \leq 6 + 12 n

流行的例子

- sin (N) < 0.1

cos(θ)>= (sqrt(3))/2 ,2pi>θ>= 0

cos (θ) \geq \frac{3}{2}, 2 π > θ \geq 0

sin^2(θ)<= cos^2(θ)

sin^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ)

-2+3csc(2y-pi)>= 0

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

sin(x)<sin^2(x)

sin (x) < sin^{2} (x)