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8+4sin(pi/6 (x))>= 8

Solución

8 + 4 sin (\frac{π}{6} (x)) \geq 8

Solución

12 n \leq x \leq 6 + 12 n

+1

Notación de intervalos

[12 n, 6 + 12 n]

Pasos de solución

8 + 4 sin (\frac{π}{6} x) \geq 8

Restar

8

de ambos lados

8 + 4 sin (\frac{π}{6} x) - 8 \geq 8 - 8

Simplificar

4 sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

Dividir ambos lados entre

4

4 sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 sin ( \frac{π}{6} x )}{4} \geq \frac{0}{4}

Simplificar

sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

sin (\frac{π}{6} x) \geq 0

Para

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Pi

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x and \frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x : x \geq 12 n

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{π}{6} x

Intercambiar lados

\frac{π}{6} x \geq arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{6} x \geq 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{π}{6} x \geq 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

6 \cdot \frac{π}{6} x \geq 6 \cdot 2 πn

Simplificar

π x \geq 12 πn

π x \geq 12 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x \geq 12 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{12 πn}{π}

Simplificar

x \geq 12 n

x \geq 12 n

\frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq 6 + 12 n

\frac{π}{6} x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{6} x \leq π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{π}{6} x \leq π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

6 \cdot \frac{π}{6} x \leq 6 π + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

π x \leq 6 π + 12 πn

π x \leq 6 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x \leq 6 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} \leq \frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

\frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π} : 6 + 12 n

\frac{6 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Cancelar

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 6

= 6 + \frac{12 πn}{π}

Cancelar

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 12 n

= 6 + 12 n

x \leq 6 + 12 n

x \leq 6 + 12 n

x \leq 6 + 12 n

Combinar los rangos

x \geq 12 n and x \leq 6 + 12 n

Mezclar intervalos sobrepuestos

12 n \leq x \leq 6 + 12 n

Ejemplos populares

cos(θ)>= (sqrt(3))/2 ,2pi>θ>= 0

sin^2(θ)<= cos^2(θ)

-2+3csc(2y-pi)>= 0

sin(x)<sin^2(x)