zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

-2+3csc(2y-pi)>= 0

解答

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

解答

\frac{π}{2} + πn < y < π + πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

十进制

1.57079 \dots + πn < y < 3.14159 \dots + πn

求解步骤

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

- 2 + 3 csc (2 y - π)

的周期:

π

周期

csc (b x + c) + d = \frac{csc ( x ) 的周期}{∣ b ∣}

csc (x)

的周期是

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

化简

= π

用 sin, cos 表示

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} \geq 0

化简

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} : \frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} = \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 y - π )}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

将项转换为分式:

2 = \frac{2 sin ( 2 y - π )}{sin ( 2 y - π )}

= - \frac{2 sin ( 2 y - π )}{sin ( 2 y - π )} + \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} \geq 0

确定

0 \leq y < π

时

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )}

的零点和无定义点

要找到零点，将不等式设置为零

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0, 0 \leq y < π : y \in R

无解

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0, 0 \leq y < π

用替代法求解

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0

令

: sin (2 y - π) = u

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

将

3

到右边

- 2 u + 3 = 0

两边减去

3

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

化简

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

两边除以

- 2

- 2 u = - 3

两边除以

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

化简

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

\frac{- 2 u + 3}{u}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = \frac{3}{2}

u = sin (2 y - π)

代回

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq y < π :

无解

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq y < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

无解

合并所有解

y \in R 无解

确定无定义点:

y = \frac{π}{2}, y = 0

找到分母的零解

sin (2 y - π) = 0

sin (2 y - π) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 y - π = 0 + 2 πn, 2 y - π = π + 2 πn

2 y - π = 0 + 2 πn, 2 y - π = π + 2 πn

解

2 y - π = 0 + 2 πn : y = πn + \frac{π}{2}

2 y - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 y - π = 2 πn

将

π

到右边

2 y - π = 2 πn

两边加上

π

2 y - π + π = 2 πn + π

化简

2 y = 2 πn + π

2 y = 2 πn + π

两边除以

2

2 y = 2 πn + π

两边除以

2

\frac{2 y}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

化简

y = πn + \frac{π}{2}

y = πn + \frac{π}{2}

解

2 y - π = π + 2 πn : y = π + πn

2 y - π = π + 2 πn

将

π

到右边

2 y - π = π + 2 πn

两边加上

π

2 y - π + π = π + 2 πn + π

化简

2 y = 2 π + 2 πn

2 y = 2 π + 2 πn

两边除以

2

2 y = 2 π + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 y}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

y = π + πn

y = π + πn

y = πn + \frac{π}{2}, y = π + πn

在

0 \leq y < π

范围内的解

y = \frac{π}{2}, y = 0

0, \frac{π}{2}

确定区间

0 < y < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < y < π

总结如下表：

- 2 sin (2 y - π) + 3 sin (2 y - π) \frac{- 2 s i n ( 2 y - π ) + 3}{s i n ( 2 y - π )} y = 0 + 0 未定义 0 < y < \frac{π}{2} + - - y = \frac{π}{2} + 0 未定义 \frac{π}{2} < y < π + + + y = π + 0 未定义

确定满足所需条件的区间：

\geq 0

\frac{π}{2} < y < π

使用周期

- 2 + 3 csc (2 y - π)

\frac{π}{2} + πn < y < π + πn

流行的例子

sin(x)<sin^2(x)

sin (x) < sin^{2} (x)

tan (x) \leq 0

cos (2 t) > 0

90-arctan((3x)/4)>= 40

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) \geq 40

cos(2θ)-3sin(θ)-2>0

cos (2 θ) - 3 sin (θ) - 2 > 0