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人気のある三角関数 >

cos^2(x)>= cos(x)

解

cos^{2} (x) \geq cos (x)

解

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十進法表記

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos^{2} (x) \geq cos (x)

仮定:

u = cos (x)

u^{2} \geq u

u^{2} \geq u : u \leq 0 or u \geq 1

u^{2} \geq u

標準的な形式で書き換える

u^{2} \geq u

両辺から

u

を引く

u^{2} - u \geq u - u

簡素化

u^{2} - u \geq 0

u^{2} - u \geq 0

因数

u^{2} - u : u (u - 1)

u^{2} - u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - u

共通項をくくり出す

u

= u (u - 1)

u (u - 1) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u - 1)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

を右側に移動します

u - 1 < 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

を右側に移動します

u - 1 > 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

u > 1

u > 1

表で要約する:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 1 or u > 1

重複している区間をマージする

u \leq 0 or u = 1 or u > 1

2つの区間の和集合は, 区間

u < 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 0

u \leq 0

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 1

u \leq 0 or u = 1

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq 0 or u = 1

または

のいずれかの数の集合である

u > 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

簡素化

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

簡素化

2 π - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 1 :

以下の解はない:

x \in R

cos (x) \geq 1

cos (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq x \leq arccos (1) + 2 πn

簡素化

- arccos (1) : 0

- arccos (1)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0

= 0

簡素化

arccos (1) : 0

arccos (1)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0

0 + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

簡素化

以下の解はない : x \in R

区間を組み合わせる

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

tan(θ)>0,cos(θ)<0sin(θ)=-2/5 ,tan(θ)

tan (θ) > 0, cos (θ) < 0 sin (θ) = - \frac{2}{5}, tan (θ)

tan^{2} (x) > 1

sin (x) < tan (x)

2/pi-arctan(x)<0.001

\frac{2}{π} - arctan (x) < 0.001

cot (x) \geq 0