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人気のある三角関数 >

0<2-sec(x^2)

解

0 < 2 - sec (x^{2})

解

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{2} + 2 πn or \frac{11 π}{3} + 2 πn < x < \frac{13 π}{3} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{11 π}{2} + 2 πn or \frac{17 π}{3} + 2 πn < x < \frac{19 π}{3} + 2 πn or \frac{13 π}{2} + 2 πn < x < \frac{15 π}{2} + 2 πn or \frac{23 π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn or \frac{17 π}{2} + 2 πn < x < \frac{19 π}{2} + 2 πn or \frac{29 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{11 π}{3} + 2 πn, \frac{13 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{11 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{17 π}{3} + 2 πn, \frac{19 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{13 π}{2} + 2 πn, \frac{15 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{23 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{17 π}{2} + 2 πn, \frac{19 π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{29 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

十進法表記

2 πn \leq x < 1.02332 \dots + 2 πn or 1.25331 \dots + 2 πn < x < 2.17080 \dots + 2 πn or 2.28822 \dots + 2 πn < x < 2.70746 \dots + 2 πn or 2.80249 \dots + 2 πn < x < 3.31595 \dots + 2 πn or 3.39399 \dots + 2 πn < x < 3.68965 \dots + 2 πn or 3.75994 \dots + 2 πn < x < 4.15677 \dots + 2 πn or 4.21928 \dots + 2 πn < x < 4.46057 \dots + 2 πn or 4.51888 \dots + 2 πn < x < 4.85406 \dots + 2 πn or 4.90770 \dots + 2 πn < x < 5.11663 \dots + 2 πn or 5.16754 \dots + 2 πn < x < 5.46306 \dots + 2 πn or 5.51078 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

解答ステップ

0 < 2 - sec (x^{2})

辺を交換する

2 - sec (x^{2}) > 0

以下の周期性:

2 - sec (x^{2}) :

周期的でない

2 - sec (x^{2})

関数は周期的ではない

= 周期的でない

サイン, コサインで表わす

2 - sec (x^{2}) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

2 - \frac{1}{cos ( x ^{2} )} > 0

2 - \frac{1}{cos ( x ^{2} )} > 0

簡素化

2 - \frac{1}{cos ( x ^{2} )} : \frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )}

2 - \frac{1}{cos ( x ^{2} )}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 cos ( x ^{2} )}{cos ( x ^{2} )}

= \frac{2 cos ( x ^{2} )}{cos ( x ^{2} )} - \frac{1}{cos ( x ^{2} )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )}

\frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )} > 0

以下の

\frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )} = 0

\frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{7 π}{3}, x = \frac{11 π}{3}, x = \frac{13 π}{3}, x = \frac{17 π}{3}, x = \frac{19 π}{3}, x = \frac{23 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{29 π}{3}

\frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )} = 0, 0 \leq x < 2 π

置換で解く

\frac{2 cos ( x ^{2} ) - 1}{cos ( x ^{2} )} = 0

仮定:

cos (x^{2}) = u

\frac{2 u - 1}{u} = 0

\frac{2 u - 1}{u} = 0 : u = \frac{1}{2}

\frac{2 u - 1}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{2 u - 1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x^{2})

cos (x^{2}) = \frac{1}{2}

cos (x^{2}) = \frac{1}{2}

cos (x^{2}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{7 π}{3}, x = \frac{11 π}{3}, x = \frac{13 π}{3}, x = \frac{17 π}{3}, x = \frac{19 π}{3}, x = \frac{23 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{29 π}{3}

cos (x^{2}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x^{2}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x^{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x^{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x^{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x^{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

x^{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π + 6 πn}{3}, x = - \frac{π + 6 πn}{3}

x^{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = - \frac{π}{3} + 2 πn

簡素化

\frac{π}{3} + 2 πn : \frac{π + 6 πn}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn

結合

\frac{π}{3} + 2 πn : \frac{π + 6 πn}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 3}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 6 πn}{3}

= \frac{π + 6 πn}{3}

簡素化

- \frac{π}{3} + 2 πn : - \frac{π + 6 πn}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn

結合

\frac{π}{3} + 2 πn : \frac{π + 6 πn}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 3}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 6 πn}{3}

= - \frac{π + 6 πn}{3}

x = \frac{π + 6 πn}{3}, x = - \frac{π + 6 πn}{3}

解く

x^{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π + 6 πn}{3}, x = - \frac{5 π + 6 πn}{3}

x^{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = - \frac{5 π}{3} + 2 πn

簡素化

\frac{5 π}{3} + 2 πn : \frac{5 π + 6 πn}{3}

\frac{5 π}{3} + 2 πn

結合

\frac{5 π}{3} + 2 πn : \frac{5 π + 6 πn}{3}

\frac{5 π}{3} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{5 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 3}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 π + 6 πn}{3}

= \frac{5 π + 6 πn}{3}

簡素化

- \frac{5 π}{3} + 2 πn : - \frac{5 π + 6 πn}{3}

- \frac{5 π}{3} + 2 πn

結合

\frac{5 π}{3} + 2 πn : \frac{5 π + 6 πn}{3}

\frac{5 π}{3} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{5 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 3}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 π + 6 πn}{3}

= - \frac{5 π + 6 πn}{3}

x = \frac{5 π + 6 πn}{3}, x = - \frac{5 π + 6 πn}{3}

x = \frac{π + 6 πn}{3}, x = - \frac{π + 6 πn}{3}, x = \frac{5 π + 6 πn}{3}, x = - \frac{5 π + 6 πn}{3}

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{7 π}{3}, x = \frac{11 π}{3}, x = \frac{13 π}{3}, x = \frac{17 π}{3}, x = \frac{19 π}{3}, x = \frac{23 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{29 π}{3}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{7 π}{3}, x = \frac{11 π}{3}, x = \frac{13 π}{3}, x = \frac{17 π}{3}, x = \frac{19 π}{3}, x = \frac{23 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{29 π}{3}

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{5 π}{2}, x = \frac{7 π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{11 π}{2}, x = \frac{13 π}{2}, x = \frac{15 π}{2}, x = \frac{17 π}{2}, x = \frac{19 π}{2}

分母のゼロを求める

cos (x^{2}) = 0

以下の一般解

cos (x^{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x^{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, x^{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x^{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, x^{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

x^{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{2}, x = - \frac{π + 4 πn}{2}

x^{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - \frac{π}{2} + 2 πn

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

結合

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{π + 4 πn}{2}

簡素化

- \frac{π}{2} + 2 πn : - \frac{π + 4 πn}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn

結合

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{π + 4 πn}{2}

x = \frac{π + 4 πn}{2}, x = - \frac{π + 4 πn}{2}

解く

x^{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{2}, x = - \frac{3 π + 4 πn}{2}

x^{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - \frac{3 π}{2} + 2 πn

簡素化

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

結合

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

簡素化

- \frac{3 π}{2} + 2 πn : - \frac{3 π + 4 πn}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πn

結合

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= - \frac{3 π + 4 πn}{2}

x = \frac{3 π + 4 πn}{2}, x = - \frac{3 π + 4 πn}{2}

x = \frac{π + 4 πn}{2}, x = - \frac{π + 4 πn}{2}, x = \frac{3 π + 4 πn}{2}, x = - \frac{3 π + 4 πn}{2}

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{5 π}{2}, x = \frac{7 π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{11 π}{2}, x = \frac{13 π}{2}, x = \frac{15 π}{2}, x = \frac{17 π}{2}, x = \frac{19 π}{2}

\frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3}, \frac{5 π}{2}, \frac{7 π}{2}, \frac{11 π}{3}, \frac{13 π}{3}, \frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{2}, \frac{17 π}{3}, \frac{19 π}{3}, \frac{13 π}{2}, \frac{15 π}{2}, \frac{23 π}{3}, \frac{5 π}{3}, \frac{17 π}{2}, \frac{19 π}{2}, \frac{29 π}{3}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}, \frac{7 π}{3} < x < \frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2} < x < \frac{11 π}{3}, \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3}, \frac{13 π}{3} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2}, \frac{11 π}{2} < x < \frac{17 π}{3}, \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3}, \frac{19 π}{3} < x < \frac{13 π}{2}, \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2}, \frac{15 π}{2} < x < \frac{23 π}{3}, \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < \frac{17 π}{2}, \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2}, \frac{19 π}{2} < x < \frac{29 π}{3}, \frac{29 π}{3} < x < 2 π

表で要約する:

2 cos (x^{2}) - 1 cos (x^{2}) \frac{2 c o s ( x ^{2} ) - 1}{c o s ( x ^{2} )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{3} + + + x = \frac{π}{3} 0 + 0 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 未定義 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3} - + - x = \frac{5 π}{3} 0 + 0 \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} + + + x = \frac{7 π}{3} 0 + 0 \frac{7 π}{3} < x < \frac{5 π}{2} - + - x = \frac{5 π}{2} - 0 未定義 \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} - - + x = \frac{7 π}{2} - 0 未定義 \frac{7 π}{2} < x < \frac{11 π}{3} - + - x = \frac{11 π}{3} 0 + 0 \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} + + + x = \frac{13 π}{3} 0 + 0 \frac{13 π}{3} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} - 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} - - + x = \frac{11 π}{2} - 0 未定義 \frac{11 π}{2} < x < \frac{17 π}{3} - + - x = \frac{17 π}{3} 0 + 0 \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} + + + x = \frac{19 π}{3} 0 + 0 \frac{19 π}{3} < x < \frac{13 π}{2} - + - x = \frac{13 π}{2} - 0 未定義 \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} - - + x = \frac{15 π}{2} - 0 未定義 \frac{15 π}{2} < x < \frac{23 π}{3} - + - x = \frac{23 π}{3} 0 + 0 \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} + + + x = \frac{5 π}{3} 0 + 0 \frac{5 π}{3} < x < \frac{17 π}{2} - + - x = \frac{17 π}{2} - 0 未定義 \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2} - - + x = \frac{19 π}{2} - 0 未定義 \frac{19 π}{2} < x < \frac{29 π}{3} - + - x = \frac{29 π}{3} 0 + 0 \frac{29 π}{3} < x < 2 π - - + x = 2 π - - +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2} or \frac{29 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

重複している区間をマージする

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2} or \frac{29 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{3}

0 \leq x < \frac{π}{3}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{29 π}{3} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2} or \frac{29 π}{3} < x < 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2} or \frac{29 π}{3} < x < 2 π

または

のいずれかの数の集合である

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2} or \frac{29 π}{3} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or \frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3} or \frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2} or \frac{11 π}{3} < x < \frac{13 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{2} or \frac{17 π}{3} < x < \frac{19 π}{3} or \frac{13 π}{2} < x < \frac{15 π}{2} or \frac{23 π}{3} < x < \frac{5 π}{3} or \frac{17 π}{2} < x < \frac{19 π}{2} or \frac{29 π}{3} < x \leq 2 π

以下の周期性を適用する:

2 - sec (x^{2})

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{2} + 2 πn or \frac{11 π}{3} + 2 πn < x < \frac{13 π}{3} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{11 π}{2} + 2 πn or \frac{17 π}{3} + 2 πn < x < \frac{19 π}{3} + 2 πn or \frac{13 π}{2} + 2 πn < x < \frac{15 π}{2} + 2 πn or \frac{23 π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn or \frac{17 π}{2} + 2 πn < x < \frac{19 π}{2} + 2 πn or \frac{29 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

人気の例

-0.25<= 0.5sin(2x),0<= x<= 360

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x), 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

cos(x/2)>= (sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) \geq \frac{2}{2}

cos^{2} (x) > - 2

-cos(x)-4sin(2x)>0

- cos (x) - 4 sin (2 x) > 0

(1+tan(x))/(1-tan(x))>0

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} > 0