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人気のある三角関数 >

2cos(x)+cos^2(x)>0

解

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

解

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

十進法表記

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

解答ステップ

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

仮定:

u = cos (x)

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

因数

2 u + u^{2} : u (u + 2)

2 u + u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + 2 u

共通項をくくり出す

u

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u + 2)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

2

を右側に移動します

u + 2 = 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

2

を右側に移動します

u + 2 < 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 < 0 - 2

簡素化

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

2

を右側に移動します

u + 2 > 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 > 0 - 2

簡素化

u > - 2

u > - 2

表で要約する:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 :

すべて偽

x \in R

cos (x) < - 2

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < - 2

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

すべて偽 x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

人気の例

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3 cos (t) \geq 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

cos (x) - \frac{2}{2} \leq 0

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0