English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x)-cos(2x)>0

الحلّ

sin (2 x) - cos (2 x) > 0

الحلّ

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{8} + πn, \frac{5 π}{8} + πn)

عشري

0.39269 \dots + πn < x < 1.96349 \dots + πn

خطوات الحلّ

sin (2 x) - cos (2 x) > 0

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

بسّط

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

2

اقسم الطرفين على

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + 2 x )}{2} < \frac{0}{2}

بسّط

cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + 2 x) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x and \frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x : x > πn + \frac{π}{8}

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} + 2 x > arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + 2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

بسّط:

2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π}{4}

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2

اقسم الطرفين على

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

بسّط:

πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn : x < \frac{5 π}{8} + πn

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

بسّط:

2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 - π}{4}

- 2 π - π = - 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 3 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2

اقسم الطرفين على

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

بسّط:

π + πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

= π + πn - \frac{3 π}{8}

x < π + πn - \frac{3 π}{8}

x < π + πn - \frac{3 π}{8}

π - \frac{3 π}{8}

بسّط:

\frac{5 π}{8}

π - \frac{3 π}{8}

π = \frac{π 8}{8}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 8}{8} - \frac{3 π}{8}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 8 - 3 π}{8}

8 π - 3 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 π}{8}

x < \frac{5 π}{8} + πn

x < \frac{5 π}{8} + πn

وحّد المقاطع

x > πn + \frac{π}{8} and x < \frac{5 π}{8} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn

أمثلة شائعة

8>cos(θ),<-9,-4>*<-9

cos(2x)+0.5>0

tan(x)*(2tan(x))/(1-tan^2(x))>1

6cos(2x-60)<= 0

tan(θ)>1