ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(x/2)>1

الحلّ

2 sin (\frac{x}{2}) > 1

الحلّ

\frac{π}{3} + 4 πn < x < \frac{5 π}{3} + 4 πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{3} + 4 πn, \frac{5 π}{3} + 4 πn)

عشري

1.04719 \dots + 4 πn < x < 5.23598 \dots + 4 πn

خطوات الحلّ

2 sin (\frac{x}{2}) > 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (\frac{x}{2}) > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

sin (\frac{x}{2}) > \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{2}) > \frac{1}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > \frac{π}{3} + 4 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{x}{2} > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} > \frac{π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} > \frac{π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} > 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} > 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

x > \frac{π}{3} + 4 πn

x > \frac{π}{3} + 4 πn

x > \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} < π - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < π - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < 2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} < 2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

x < 2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

x < 2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

2 π - \frac{π}{3}

بسّط:

\frac{5 π}{3}

2 π - \frac{π}{3}

2 π = \frac{2 π 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 π - π

6 π - π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

x < \frac{5 π}{3} + 4 πn

x < \frac{5 π}{3} + 4 πn

وحّد المقاطع

x > \frac{π}{3} + 4 πn and x < \frac{5 π}{3} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{3} + 4 πn < x < \frac{5 π}{3} + 4 πn

أمثلة شائعة

8-9sin(x)cos(x)>20

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

sqrt(3)tan(x)<1