ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(4/3 x+pi/6)>= 1

الحلّ

cos (\frac{4}{3} x + \frac{π}{6}) \geq 1

الحلّ

x = - \frac{π}{8} + \frac{3 π}{2} n

+1

عشري

x = - 0.39269 \dots + \frac{3 π}{2} n

خطوات الحلّ

cos (\frac{4}{3} x + \frac{π}{6}) \geq 1

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq (\frac{4}{3} x + \frac{π}{6}) \leq arccos (1) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (1) + 2 πn \leq \frac{4}{3} x + \frac{π}{6} and \frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \leq arccos (1) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq \frac{4}{3} x + \frac{π}{6} : x \geq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

- arccos (1) + 2 πn \leq \frac{4}{3} x + \frac{π}{6}

بدّل الأطراف

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \geq - arccos (1) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn

بسّط:

2 πn

- arccos (1) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0 + 2 πn

- 0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \geq 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \geq 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{6}

اطرح

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط

\frac{4}{3} x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{4}{3} x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{4}{3} x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

3

اضرب الطرفين بـ

3 \cdot \frac{4}{3} x \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

بسّط

3 \cdot \frac{4}{3} x \geq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

3 \cdot \frac{4}{3} x

بسّط:

4 x

3 \cdot \frac{4}{3} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 \cdot 3}{3} x

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 4

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

بسّط:

6 πn - \frac{π}{2}

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= 6 πn - \frac{π}{2}

4 x \geq 6 πn - \frac{π}{2}

4 x \geq 6 πn - \frac{π}{2}

4 x \geq 6 πn - \frac{π}{2}

4

اقسم الطرفين على

4 x \geq 6 πn - \frac{π}{2}

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} \geq \frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} \geq \frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

بسّط:

\frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

\frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{6 πn}{4} = \frac{3 πn}{2}

\frac{6 πn}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

= \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

x \geq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

x \geq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

x \geq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \leq arccos (1) + 2 πn : x \leq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \leq arccos (1) + 2 πn

arccos (1) + 2 πn

بسّط:

2 πn

arccos (1) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \leq 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} \leq 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{6}

اطرح

\frac{4}{3} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط

\frac{4}{3} x \leq 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{4}{3} x \leq 2 πn - \frac{π}{6}

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{4}{3} x \leq 2 πn - \frac{π}{6}

3

اضرب الطرفين بـ

3 \cdot \frac{4}{3} x \leq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

بسّط

3 \cdot \frac{4}{3} x \leq 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

3 \cdot \frac{4}{3} x

بسّط:

4 x

3 \cdot \frac{4}{3} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 \cdot 3}{3} x

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 4

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

بسّط:

6 πn - \frac{π}{2}

3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{6}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= 6 πn - \frac{π}{2}

4 x \leq 6 πn - \frac{π}{2}

4 x \leq 6 πn - \frac{π}{2}

4 x \leq 6 πn - \frac{π}{2}

4

اقسم الطرفين على

4 x \leq 6 πn - \frac{π}{2}

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} \leq \frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} \leq \frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

بسّط:

\frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

\frac{6 πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{6 πn}{4} = \frac{3 πn}{2}

\frac{6 πn}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

= \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

x \leq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

x \leq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

x \leq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

وحّد المقاطع

x \geq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8} and x \leq \frac{3 πn}{2} - \frac{π}{8}

ادمج المجالات المتطابقة

x = - \frac{π}{8} + \frac{3 π}{2} n

أمثلة شائعة

sqrt(2)-2cos(a)>= 0

cos(x)+sin(x)>0

sqrt(2)cos(2x)<1