English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(2cos(x)-sqrt(2))/(sin(2x))<= 0

الحلّ

\frac{2 cos ( x ) - 2}{sin ( 2 x )} \leq 0

الحلّ

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn) \cup [\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

عشري

0.78539 \dots + 2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

\frac{2 cos ( x ) - 2}{sin ( 2 x )} \leq 0

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

:استخدم المتطابقة التالية

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} \leq 0

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

2 π

مع دوريّات

cos (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 + 2 cos (x) = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 2 + 2 cos (x) = 0

للطرفين

2

أضف

- 2 + 2 cos (x) + 2 = 0 + 2

بسّط

2 cos (x) = 2

2 cos (x) = 2

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{2}{2}

بسّط

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π

Find the zeros of the denominator

2 cos (x) sin (x) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 or sin (x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = π

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

لخّص في جدول

- 2 + 2 cos (x) cos (x) sin (x) \frac{- 2 + 2 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) s i n ( x )} x = 0 + + 0 غير معرّف 0 < x < \frac{π}{4} + + + + x = \frac{π}{4} 0 + + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - + + - x = \frac{π}{2} - 0 + غير معرّف \frac{π}{2} < x < π - - + + x = π - - 0 غير معرّف π < x < \frac{3 π}{2} - - - - x = \frac{3 π}{2} - 0 - غير معرّف \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} - + - + x = \frac{7 π}{4} 0 + - 0 \frac{7 π}{4} < x < 2 π + + - - x = 2 π + + 0 غير معرّف

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{7 π}{4} or \frac{7 π}{4} < x < 2 π

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{7 π}{4} or \frac{7 π}{4} < x < 2 π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = \frac{π}{4}

או

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

או

π < x < \frac{3 π}{2}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2}

או

x = \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{7 π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{7 π}{4}

או

\frac{7 π}{4} < x < 2 π

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2} or \frac{7 π}{4} \leq x < 2 π

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2} or \frac{7 π}{4} \leq x < 2 π

\frac{- 2 + 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

((4*cos^2(x)-3))/((sin(x)+cos(x)+5))<0

1/2 <= sin(x),cos(x)<= (sqrt(2))/2

sin(θ)<= pi/6

tan(x)>= sin(x)

1<= tan(x)