ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(2x)-1>0

الحلّ

2 cos (2 x) - 1 > 0

الحلّ

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{6} + πn, \frac{π}{6} + πn)

عشري

- 0.52359 \dots + πn < x < 0.52359 \dots + πn

خطوات الحلّ

2 cos (2 x) - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 cos (2 x) - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

2 cos (2 x) - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

2 cos (2 x) > 1

2 cos (2 x) > 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (2 x) > 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} > \frac{1}{2}

بسّط

cos (2 x) > \frac{1}{2}

cos (2 x) > \frac{1}{2}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{6} + πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x

بدّل الأطراف

2 x > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

- \frac{π}{6} + πn

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

2 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{6} + πn

2 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

وحّد المقاطع

x > - \frac{π}{6} + πn and x < \frac{π}{6} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

أمثلة شائعة

9^{1+sin^2(pix)}+30*9^{cos^2(pix)}<= 117

sin(x)+cos(2x)>1

arctan(θ)<= (11pi)/9