English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

9^{1+sin^2(pix)}+30*9^{cos^2(pix)}<= 117

الحلّ

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

الحلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

خطوات الحلّ

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} \leq 117

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

بسّط:

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} = 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

30 = 3 \cdot 10 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 3 \cdot 10 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 3 \cdot 10 (3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)} = 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

= 3 \cdot 10 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

3 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{1 + 2 (- s i n^{2} (π x) + 1)}

= 10 \cdot 3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x))

وسٌع:

- 2 sin^{2} (π x) + 3

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x))

2 (1 - sin^{2} (π x))

وسٌع:

2 - 2 sin^{2} (π x)

2 (1 - sin^{2} (π x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (π x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (π x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 sin^{2} (π x)

= 1 + 2 - 2 sin^{2} (π x)

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= - 2 sin^{2} (π x) + 3

= 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 9^{s i n^{2} (π x) + 1} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

فعّل قانون القوى

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

9^{1 + s i n^{2} (π x)} = 9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

a^{b - c} = \frac{a ^{b}}{a ^{c}}

:فعّل قانون القوى

3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} = \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \leq 117

f (x) > 0

we can multiply or devide both sides of inequality by

f (x)

3^{2 s i n^{2} (π x)}

is greater than

0

for all

x

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

بسّط

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 270 \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

3^{2 s i n^{2} (π x)}

كـ

9^{s i n^{2} (π x)}

اكتب مجددًا

9^{s i n^{2} (π x)}

9 = 3^{2}

= (3^{2})^{s i n^{2} (π x)}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(3^{2})^{s i n^{2} (π x)} = 3^{2 s i n^{2} (π x)}

= 3^{2 s i n^{2} (π x)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

v = 3^{s i n^{2} (π x)}

استبدل

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2} : - 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

Rewrite in standard form

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

9 v^{2} v^{2} + 270

بسّط:

9 v^{4} + 270

9 v^{2} v^{2} + 270

9 v^{2} v^{2} = 9 v^{4}

9 v^{2} v^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 9 v^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 9 v^{4}

= 9 v^{4} + 270

9 v^{4} + 270 \leq 117 v^{2}

من الطرفين

117 v^{2}

اطرح

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 117 v^{2} - 117 v^{2}

بسّط

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 0

9

اقسم الطرفين على

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

بسّط:

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

بسّط:

v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

\frac{9}{9} = 1 :

اقسم الأعداد

= v^{4} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

\frac{270}{9} = 30 :

اقسم الأعداد

= v^{4} + 30 - \frac{117 v ^{2}}{9}

\frac{117}{9} = 13 :

اقسم الأعداد

= v^{4} + 30 - 13 v^{2}

Rewrite in standard form

= v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{0}{9} = 0

\frac{0}{9}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30

حلل إلى عوامل:

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

v^{4} - 13 v^{2} + 30

u = v^{2}

استبدل

= u^{2} - 13 u + 30

u^{2} - 13 u + 30

حلل إلى عوامل:

(u - 3) (u - 10)

u^{2} - 13 u + 30

قسّم التعابير لمجموعات

u^{2} - 13 u + 30

تعريف

Factors of

30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

30

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

30 : 2, 3, 5

30

30 = 15 \cdot 2, 2

ينقسم على

30

= 2 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

ينقسم على

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiply the prime factors of

30 : 6, 10, 15

2 \cdot 3 = 6

2 \cdot 5 = 10

6, 10, 15

6, 10, 15

Add the prime factors:

2, 3, 5

Add 1 and the number

30

itself

1, 30

30

قواسم

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Negative factors of

30 : - 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

For every two factors such that

u * v = 30,

check if

u + v = - 13

Check

u = 1, v = 30 : u * v = 30, u + v = 31 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = 15 : u * v = 30, u + v = 17 \Rightarrow

خطأ

u = - 3, v = - 10

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

= (u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

u (u - 3)

u^{2} - 3 u

من

u

اخرج العامل

u^{2} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= uu - 3 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u - 3)

- 10 (u - 3)

- 10 u + 30

من

- 10

اخرج العامل

- 10 u + 30

10 \cdot 3

كـ

30

اكتب مجددًا

= - 10 u + 10 \cdot 3

- 10

قم باخراج العامل المشترك

= - 10 (u - 3)

= u (u - 3) - 10 (u - 3)

u - 3

قم باخراج العامل المشترك

= (u - 3) (u - 10)

= (u - 3) (u - 10)

u = v^{2}

استبدل مجددًا

= (v^{2} - 3) (v^{2} - 10)

v^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

(v + 3) (v - 3)

v^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= v^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

v^{2} - (3)^{2} = (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3) (v^{2} - 10)

v^{2} - 10

حلل إلى عوامل:

(v + 10) (v - 10)

v^{2} - 10

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

10 = (10)^{2}

= v^{2} - (10)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

v^{2} - (10)^{2} = (v + 10) (v - 10)

= (v + 10) (v - 10)

= (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

v + 3

:جد إشارة

v + 3 = 0 : v = - 3

v + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

v + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

v + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

v = - 3

v = - 3

v + 3 < 0 : v < - 3

v + 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

v + 3 < 0

من الطرفين

3

اطرح

v + 3 - 3 < 0 - 3

بسّط

v < - 3

v < - 3

v + 3 > 0 : v > - 3

v + 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

v + 3 > 0

من الطرفين

3

اطرح

v + 3 - 3 > 0 - 3

بسّط

v > - 3

v > - 3

v - 3

:جد إشارة

v - 3 = 0 : v = 3

v - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

v - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

v - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

v = 3

v = 3

v - 3 < 0 : v < 3

v - 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

v - 3 < 0

للطرفين

3

أضف

v - 3 + 3 < 0 + 3

بسّط

v < 3

v < 3

v - 3 > 0 : v > 3

v - 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

v - 3 > 0

للطرفين

3

أضف

v - 3 + 3 > 0 + 3

بسّط

v > 3

v > 3

v + 10

:جد إشارة

v + 10 = 0 : v = - 10

v + 10 = 0

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

v + 10 = 0

من الطرفين

10

اطرح

v + 10 - 10 = 0 - 10

بسّط

v = - 10

v = - 10

v + 10 < 0 : v < - 10

v + 10 < 0

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

v + 10 < 0

من الطرفين

10

اطرح

v + 10 - 10 < 0 - 10

بسّط

v < - 10

v < - 10

v + 10 > 0 : v > - 10

v + 10 > 0

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

v + 10 > 0

من الطرفين

10

اطرح

v + 10 - 10 > 0 - 10

بسّط

v > - 10

v > - 10

v - 10

:جد إشارة

v - 10 = 0 : v = 10

v - 10 = 0

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

v - 10 = 0

للطرفين

10

أضف

v - 10 + 10 = 0 + 10

بسّط

v = 10

v = 10

v - 10 < 0 : v < 10

v - 10 < 0

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

v - 10 < 0

للطرفين

10

أضف

v - 10 + 10 < 0 + 10

بسّط

v < 10

v < 10

v - 10 > 0 : v > 10

v - 10 > 0

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

v - 10 > 0

للطرفين

10

أضف

v - 10 + 10 > 0 + 10

بسّط

v > 10

v > 10

لخّص في جدول

v + 3 v - 3 v + 10 v - 10 (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) v < - 10 - - - - + v = - 10 - - 0 - 0 - 10 < v < - 3 - - + - - v = - 3 0 - + - 0 - 3 < v < 3 + - + - + v = 3 + 0 + - 0 3 < v < 10 + + + - - v = 10 + + + 00 v > 10 + + + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

v = - 10 or - 10 < v < - 3 or v = - 3 or v = 3 or 3 < v < 10 or v = 10

ادمج المجالات المتطابقة

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10 or v = 10

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

v = - 10

או

- 10 < v < - 3

- 10 \leq v < - 3

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 10 \leq v < - 3

או

v = - 3

- 10 \leq v \leq - 3

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 10 \leq v \leq - 3

או

v = 3

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

או

3 < v < 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

או

v = 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

v = 3^{s i n^{2} (π x)}

استبدل مجددًا

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 or 3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} : x \in R

يتحقّق لكلّ

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

بدّل الأطراف

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

فعّل قانون القوى

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

حالًا أكبر من صفر

a^{f} (x), a > 0

a = 3

x \in R يتحقّق لكلّ

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

فعّل قانون القوى

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

حالًا أكبر من صفر

a^{f} (x), a > 0

a = 3

x \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R لا يتحقّق لكلّ

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

x \in R

يتحقّق لكلّ

וגם

x \in R

لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

فعّل قانون القوى

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

f (x) \leq g (x)

مساوٍ لـ

a = 3, f (x) = \frac{1}{2}, g (x) = sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x) : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

بدّل الأطراف

sin^{2} (π x) \geq \frac{1}{2}

For

u^{n} \geq a

, if

n

is even then

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} or sin (π x) \geq \frac{1}{2}

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} : - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \leq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

وحّد المقاطع

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 : x \in R

يتحقّق لكلّ

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

ln (f (x)) \leq ln (g (x))

إذًا

f (x) \leq g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (3^{s i n^{2} (π x)}) \leq ln (10)

ln (3^{s i n^{2} (π x)})

بسّط:

ln (3) sin^{2} (π x)

ln (3^{s i n^{2} (π x)})

x \geq 0

على افتراض أنّ

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

فعّل قانون اللوغاريتمات

= ln (3) sin^{2} (π x)

ln (10)

بسّط:

\frac{1}{2} ln (10)

ln (10)

أعد الكتابة كـ

= ln (1 0^{\frac{1}{2}})

x \geq 0

على افتراض أنّ

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

فعّل قانون اللوغاريتمات

= \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10) :

يتحقّق لكلّ

x

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

ln (3)

اقسم الطرفين على

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

ln (3)

اقسم الطرفين على

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

بسّط

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )}

بسّط:

sin^{2} (π x)

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )}

ln (3) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin^{2} (π x)

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

بسّط:

\frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

\frac{1}{2} ln (10)

اضرب بـ:

\frac{ln ( 10 )}{2}

\frac{1}{2} ln (10)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ln ( 10 )}{2}

1 \cdot ln (10) = ln (10) :

اضرب

= \frac{ln ( 10 )}{2}

= \frac{\frac{l n ( 10 )}{2}}{ln ( 3 )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

For

u^{n} \leq a

, if

n

is even then

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) and sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) : x \in R

يتحقّق لكلّ

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x)

بدّل الأطراف

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin (π x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

y = sin (π x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} : x \in R

يتحقّق لكلّ

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin (π x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

y = sin (π x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

x \in R

يتحقّق لكلّ

וגם

x \in R

يتحقّق لكلّ

x \in R يتحقّق لكلّ

يتحقّق لكلّ x

يتحقّق لكلّ x

وحّد المقاطع

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R لا يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

x \in R

لا يتحقّق لكلّ

וגם

x \in R

يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R لا يتحقّق لكلّ or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R لا يتحقّق لكلّ or x \in R لا يتحقّق لكلّ

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x \in R

لا يتحقّق لكلّ

או

x \in R

لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

sin(x)+cos(2x)>1

cos(x)>= 4

arctan(θ)<= (11pi)/9

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,xe[0,2pi]

4tan(x)>4,-pi/2 <θ< pi/2