English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x, 1/(sin(x))-4<0

الحلّ

solve for

x, \frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

الحلّ

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

خطوات الحلّ

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

Rewrite in standard form

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

\frac{1}{sin ( x )} - 4

بسّط:

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 4

4 = \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

1 - 4 sin (x)

:جد إشارة

1 - 4 sin (x) = 0 : sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 4 sin (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 4 sin (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- 4 sin (x) = - 1

- 4 sin (x) = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 sin (x) = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 sin ( x )}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0 : sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 4 sin (x) < 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 4 sin (x) - 1 < 0 - 1

بسّط

- 4 sin (x) < - 1

- 4 sin (x) < - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 4 sin (x) < - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 4 sin (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

بسّط

4 sin (x) > 1

4 sin (x) > 1

4

اقسم الطرفين على

4 sin (x) > 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ( x )}{4} > \frac{1}{4}

بسّط

sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0 : sin (x) < \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 4 sin (x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 4 sin (x) - 1 > 0 - 1

بسّط

- 4 sin (x) > - 1

- 4 sin (x) > - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 4 sin (x) > - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 4 sin (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

بسّط

4 sin (x) < 1

4 sin (x) < 1

4

اقسم الطرفين على

4 sin (x) < 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ( x )}{4} < \frac{1}{4}

بسّط

sin (x) < \frac{1}{4}

sin (x) < \frac{1}{4}

sin (x)

:جد إشارة

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

sin (x) : sin (x) = 0

لخّص في جدول

1 - 4 sin (x) sin (x) \frac{1 - 4 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 غير معرّف 0 < sin (x) < \frac{1}{4} + + + sin (x) = \frac{1}{4} 0 + 0 sin (x) > \frac{1}{4} - + -

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

بسّط:

- π

- π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

بسّط

- π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4} : arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد المقاطع

- π + 2 πn < x < 2 πn or arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

أمثلة شائعة

1+cos(x)+sin(x)>0

cos(x/2)+sqrt(3)sin(x/2)<0

solvefor x, 1/(sqrt(3))<= tan(x)

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

-3cos(x)+1<= 1