English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(3x-pi/3)<= 1

الحلّ

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

الحلّ

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n]

عشري

- 0.87266 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.52359 \dots + \frac{2 π}{3} n

خطوات الحلّ

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 3 x - \frac{π}{3} )}{2} \leq \frac{1}{2}

بسّط

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} and 3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3}

بدّل الأطراف

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{3}

أضف

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

بسّط:

3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط:

- π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π + π 2}{6}

- π + 2 π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3

اقسم الطرفين على

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

بسّط:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18}

بسّط:

- \frac{5 π}{18}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18}

3, 18

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

3, 18

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

18

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

18

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 3 \cdot 2

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= - \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 6 + π}{18}

- 6 π + π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 5 π}{18}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{18}

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{3}

أضف

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

بسّط:

3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + π 2}{6}

π + 2 π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3

اقسم الطرفين على

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

أمثلة شائعة

cos^2(2x)>(2sqrt(3))/4

cos^{2} (2 x) > \frac{2 3}{4}

cos(y)>0

cos (y) > 0

4cos(2x-30)>0

4 cos (2 x - 30) > 0

sin(a)>1

sin (a) > 1

cos(x-y)>0

cos (x - y) > 0