English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2+cos^2(x)+sin(x)>0

Решение

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

Решение

Верно для всех x \in R

Обозначение интервала

(- \infty, \infty)

Шаги решения

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

2 + 1 - sin^{2} (x) + sin (x) > 0

После упрощения получаем

sin (x) - sin^{2} (x) + 3 > 0

Допустим:

u = sin (x)

u - u^{2} + 3 > 0

u - u^{2} + 3 > 0 : \frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

u - u^{2} + 3 > 0

Заполните квадрат

u - u^{2} + 3 : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

u - u^{2} + 3

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 3

Запишите

- u^{2} + u + 3

в виде:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Вынести за скобки

- 1

- (u^{2} - u - 3)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 a = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Добавьте и вычтите

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 3 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 3 - (- \frac{1}{2})^{2})

После упрощения получаем

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

Переместите

\frac{13}{4}

вправо

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

Вычтите

\frac{13}{4}

с обеих сторон

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} - \frac{13}{4} > 0 - \frac{13}{4}

После упрощения получаем

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

Умножьте обе части на

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{13}{4}) (- 1)

После упрощения получаем

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

Для

u^{n} < a

, если

n

четно, то

- n a < u < n a

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2}

Поменяйте стороны

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{4}

Упростить

\frac{13}{4} : \frac{13}{2}

\frac{13}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{13}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{13}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

Добавьте

\frac{1}{2}

к обеим сторонам

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

Упростите

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4} : u < \frac{13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

Добавьте

\frac{1}{2}

к обеим сторонам

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

Упростите

\frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{13 + 1}{2}

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

Объедините интервалы

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) :

Верно для всех

x \in R

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2}

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y > \frac{- 13 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} :

Верно для всех

x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y < \frac{13 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

Объедините интервалы

Верно для всех x \in R and Верно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Верно для всех x \in R and Верно для всех x \in R

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

Верно для всех

x \in R

Верно для всех

x \in R

Верно для всех x \in R

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

2+cos^2(x)+sin(x)>0

Решение

Решение

Популярные примеры