English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))>= 0

الحلّ

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

الحلّ

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

تدوين الفاصل الزمني

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

عشري

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

خطوات الحلّ

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

2 π

مع دوريّات

sin (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

for

0 \leq x < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

tan (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{3 π}{4}

Find the undefined points:

x = \frac{π}{4}

Find the zeros of the denominator

cos (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - tan (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

لخّص في جدول

sin (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) \frac{s i n ( x ) + c o s ( x )}{c o s ( x ) - s i n ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 0 غير معرّف \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4}

או

x = \frac{3 π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

או

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

או

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} :

استخدم دوريّة الـ

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

أمثلة شائعة

pi/2-arctan(n)<10^{-3}

\frac{π}{2} - arctan (n) < 1 0^{- 3}

pi/2 cos((pit)/2)>= 0

\frac{π}{2} cos (\frac{π t}{2}) \geq 0

sin(θ)>= 0

sin (θ) \geq 0

tan(2x)<= 1/3 sqrt(3),pi<= x<= (3pi)/2

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

3cos(2x-60)>0

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0