ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(2x)<= 1/3 sqrt(3),pi<= x<= (3pi)/2

الحلّ

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

الحلّ

π \leq x \leq π + \frac{π}{12} or \frac{5 π}{4} < x \leq \frac{3 π}{2}

+2

تدوين الفاصل الزمني

[π, π + \frac{π}{12}] \cup (\frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}]

عشري

3.14159 \dots \leq x \leq 3.40339 \dots or 3.92699 \dots < x \leq 4.71238 \dots

خطوات الحلّ

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

\frac{1}{3} 3

بسّط:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3} 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب

= \frac{3}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) \leq a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < 2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn

a < u and u \leq b

إذًا

a < u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < 2 x and 2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{π}{2} + πn < 2 x

بدّل الأطراف

2 x > - \frac{π}{2} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 x > - \frac{π}{2} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

- \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn : x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn

arctan (\frac{3}{3}) + πn

بسّط:

\frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{3}{3}) + πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

2 x \leq \frac{π}{6} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 x \leq \frac{π}{6} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

وحّد المقاطع

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2} and x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x \leq \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n

وحّد المقاطع

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x \leq \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n and π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

π \leq x \leq π + \frac{π}{12} or \frac{5 π}{4} < x \leq \frac{3 π}{2}

رسم

أمثلة شائعة

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

cos(x)+sin(x)+1>= 0

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

\frac{sin ( 2 x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} > 0

cot(x)>cot(1/x)

cot (x) > cot (\frac{1}{x})

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0