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2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

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解

2arcsin(x2−2x+23​​)>23π​

解

すべて偽x∈R
解答ステップ
2arcsin(x2−2x+23​​)>23π​
以下で両辺を割る2
2arcsin(x2−2x+23​​)>23π​
以下で両辺を割る222arcsin(x2−2x+23​​)​>223π​​
簡素化
22arcsin(x2−2x+23​​)​>223π​​
簡素化 22arcsin(x2−2x+23​​)​:arcsin(x2−2x+23​​)
22arcsin(x2−2x+23​​)​
数を割る:22​=1=arcsin(x2−2x+23​​)
簡素化 223π​​:43π​
223π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=2⋅23π​
数を乗じる:2⋅2=4=43π​
arcsin(x2−2x+23​​)>43π​
arcsin(x2−2x+23​​)>43π​
arcsin(x2−2x+23​​)>43π​
以下の範囲: arcsin(x2−2x+23​​):arcsin(23​​−1)≤arcsin(x2−2x+23​​)≤2π​
関数範囲の定義
以下の範囲: x2−2x+23​​:f(x)≥23​​−1
関数範囲の定義
定義済みの各区間の最小値と最大値を求め, 計算結果を結合する
以下の領域: x2−2x+23​​:すべて真 x∈R
領域の定義
関数には未定義の点または領域の制約はない。ゆえに領域はすべて真x∈R
以下の極点: x2−2x+23​​:最小値(1,23​​−1)
一次導関数テストの定義
f′(x)=2x−2
dxd​(x2−2x+23​​)
和/差の法則を適用: (f±g)′=f′±g′=dxd​(x2)−dxd​(2x)+dxd​(23​​)
dxd​(x2)=2x
dxd​(x2)
乗の法則を適用: dxd​(xa)=a⋅xa−1=2x2−1
簡素化=2x
dxd​(2x)=2
dxd​(2x)
定数を除去: (a⋅f)′=a⋅f′=2dxdx​
共通の導関数を適用: dxdx​=1=2⋅1
簡素化=2
dxd​(23​​)=0
dxd​(23​​)
定数の導関数: dxd​(a)=0=0
=2x−2+0
簡素化=2x−2
区間を求める:減少中:−∞<x<1,増加中:1<x<∞
f′(x)=2x−2
臨界点を求める:x=1
極点の定義
f′(x)=0:x=1
2x−2=0
2を右側に移動します
2x−2=0
両辺に2を足す2x−2+2=0+2
簡素化2x=2
2x=2
以下で両辺を割る2
2x=2
以下で両辺を割る222x​=22​
簡素化x=1
x=1
x=1
f′(x)>0:x>1
2x−2>0
2を右側に移動します
2x−2>0
両辺に2を足す2x−2+2>0+2
簡素化2x>2
2x>2
以下で両辺を割る2
2x>2
以下で両辺を割る222x​>22​
簡素化x>1
x>1
f′(x)<0:x<1
2x−2<0
2を右側に移動します
2x−2<0
両辺に2を足す2x−2+2<0+2
簡素化2x<2
2x<2
以下で両辺を割る2
2x<2
以下で両辺を割る222x​<22​
簡素化x<1
x<1
区間と領域を組み合わせる
以下の領域: x2−2x+23​​:すべて真 x∈R
領域の定義
関数には未定義の点または領域の制約はない。ゆえに領域はすべて真x∈R
x=1 を領域と組み合わせる:x=1
x=1andすべて真x∈R
簡素化x=1
1<x<∞ を領域と組み合わせる:x>1
1<x<∞andすべて真x∈R
簡素化x>1
−∞<x<1 を領域と組み合わせる:x<1
−∞<x<1andすべて真x∈R
簡素化x<1
−∞<x<1,x=1,1<x<∞
−∞<x<1,x=1,1<x<∞
単調区間の動作の要約符号動作​−∞<x<1f′(x)<0減少中​x=1f′(x)=0最小値​1<x<∞f′(x)>0増加中​​
減少中:−∞<x<1,増加中:1<x<∞
以下に x=1を挿入する: x2−2x+23​​:23​​−1
12−2⋅1+23​​
簡素化23​​−1
最小値(1,23​​−1)
区間の範囲を求める −∞<x<∞:23​​−1≤f(x)<∞
区間の端での関数の値を計算する:
x→−∞lim​(x2−2x+23​​)=∞
x→−∞lim​(x2−2x+23​​)
x→alim​[f(x)±g(x)]=x→alim​f(x)±x→alim​g(x)
不定形式の場合を除く
=x→−∞lim​(x2)−x→−∞lim​(2x)+x→−∞lim​(23​​)
x→−∞lim​(x2)=∞
x→−∞lim​(x2)
無限大の特性を適用する:x→±∞lim​(axn+⋯+bx+c)=∞,a>0,n is even
a=1,n=2
=∞
x→−∞lim​(2x)=−∞
x→−∞lim​(2x)
無限大の特性を適用する:x→−∞lim​(axn+⋯+bx+c)=−∞,a>0,n is odd
a=2,n=1
=−∞
x→−∞lim​(23​​)=23​​
x→−∞lim​(23​​)
x→alim​c=c=23​​
=∞−(−∞)+23​​
簡素化 ∞−(−∞)+23​​:∞
∞−(−∞)+23​​
無限大の特性を適用する:∞+∞=∞=∞+23​​
無限大の特性を適用する:∞+c=∞=∞
=∞
x→∞lim​(x2−2x+23​​)=∞
x→∞lim​(x2−2x+23​​)
以下の代数プロパティを適用する:a+b=a(1+ab​)
x2−2x+23​​=x2(1−x2​+2x23​​)
=x→∞lim​(x2(1−x2​+2x23​​))
x→alim​[f(x)⋅g(x)]=x→alim​f(x)⋅x→alim​g(x)
不定形式の場合を除く
=x→∞lim​(x2)⋅x→∞lim​(1−x2​+2x23​​)
x→∞lim​(x2)=∞
x→∞lim​(x2)
無限大の特性を適用する:x→±∞lim​(axn+⋯+bx+c)=∞,a>0,n is even
a=1,n=2
=∞
x→∞lim​(1−x2​+2x23​​)=1
x→∞lim​(1−x2​+2x23​​)
x→alim​[f(x)±g(x)]=x→alim​f(x)±x→alim​g(x)
不定形式の場合を除く
=x→∞lim​(1)−x→∞lim​(x2​)+x→∞lim​(2x23​​)
x→∞lim​(1)=1
x→∞lim​(1)
x→alim​c=c=1
x→∞lim​(x2​)=0
x→∞lim​(x2​)
無限大の特性を適用する:x→∞lim​(xac​)=0=0
x→∞lim​(2x23​​)=0
x→∞lim​(2x23​​)
x→alim​[c⋅f(x)]=c⋅x→alim​f(x)=23​​⋅x→∞lim​(x21​)
x→alim​[g(x)f(x)​]=limx→a​g(x)limx→a​f(x)​,x→alim​g(x)=0
不定形式の場合を除く
=23​​⋅limx→∞​(x2)limx→∞​(1)​
x→∞lim​(1)=1
x→∞lim​(1)
x→alim​c=c=1
x→∞lim​(x2)=∞
x→∞lim​(x2)
無限大の特性を適用する:x→±∞lim​(axn+⋯+bx+c)=∞,a>0,n is even
a=1,n=2
=∞
=23​​⋅∞1​
簡素化 23​​⋅∞1​:0
23​​⋅∞1​
無限大の特性を適用する:∞c​=0=23​​⋅0
規則を適用 0⋅a=0=0
=0
=1−0+0
簡素化=1
=∞⋅1
無限大の特性を適用する:c⋅∞=∞=∞
区間には, 値を含む x=1で最小点があるf(1)=23​​−1
端の関数値と区間の関数の極点を組み合わせる:
領域区間 −∞<x<∞ での最小関数値は 23​​−1
領域区間 −∞<x<∞ での最大関数値は ∞
ゆえに領域区間 −∞<x<∞での x2−2x+23​​の範囲は
23​​−1≤f(x)<∞
あらゆる領域区間の範囲を組み合わせて関数範囲を求める f(x)≥23​​−1
arcsin は増加関数で, 範囲は −2π​≤arcsin(x)≤2π​ と x2−2x+23​​≥23​​−1 であるためarcsin(23​​−1)≤arcsin(x2−2x+23​​)≤2π​
arcsin(x2−2x+23​​)>43π​andarcsin(23​​−1)≤arcsin(x2−2x+23​​)≤2π​:偽
y=にする arcsin(x2−2x+23​​)
区間を組み合わせるy>43π​andarcsin(23​​−1)≤y≤2π​
重複している区間をマージする
y>43π​andarcsin(23​​−1)≤y≤2π​
2つの区間の交点は, 区間
y>43π​との両方の数の集合である arcsin(23​​−1)≤y≤2π​
すべて偽y∈R
すべて偽y∈R
以下の解はない:x∈R
すべて偽x∈R

人気の例

pi/2-arctan(e^x)<0.012π​−arctan(ex)<0.012>(24)/(sin(θ))2>sin(θ)24​5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 75sin(21​(x+4π​))−1≥7arctan(x)<= 10^3arctan(x)≤1034sin^2(x)>= 14sin2(x)≥1
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