English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

الحلّ

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

الحلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

خطوات الحلّ

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

بسّط:

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

المدى لـ:

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

تعريف مدى دالّة

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

المدى لـ:

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

تعريف مدى دالّة

جد القيمة الصغرى والعظمى بكل مقطع ووحّد النتائج

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

مجال التعريف لـ:

x \in R

يتحقّق لكلّ

تعريف المجال

للدالّة لا توجد نقاط غير معرّفة أو قيود على مجال التعريف. لدلك، مجال التعريف هو

x \in R يتحقّق لكلّ

نقاط قصوى ومقاطع ذات إشارة ميل رتيبة:

صغرى

(1, \frac{3}{2} - 1)

حساب بواسطة مشتقّة أولى

f^{'} (x) = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:استعمل قانون الجمع

= \frac{d}{d x} (x^{2}) - \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 2 x^{2 - 1}

بسّط

= 2 x

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

\frac{d}{d x} (2 x)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 2 \frac{d x}{d x}

\frac{d x}{d x} = 1

:استعمل المشتقة الأساسية

= 2 \cdot 1

بسّط

= 2

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2}) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (a) = 0

:مشتقة الثابت

= 0

= 2 x - 2 + 0

بسّط

= 2 x - 2

Find intervals:

تنازليّة

: - \infty < x < 1,

تصاعديّة

: 1 < x < \infty

f^{'} (x) = 2 x - 2

جد النقاط القصوى المحتملة:

x = 1

تعريف نقطة قوى محتملة

f^{'} (x) = 0 : x = 1

2 x - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 x - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

2 x - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

2 x = 2

2 x = 2

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

بسّط

x = 1

x = 1

x = 1

f^{'} (x) > 0 : x > 1

2 x - 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 x - 2 > 0

للطرفين

2

أضف

2 x - 2 + 2 > 0 + 2

بسّط

2 x > 2

2 x > 2

2

اقسم الطرفين على

2 x > 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}

بسّط

x > 1

x > 1

f^{'} (x) < 0 : x < 1

2 x - 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 x - 2 < 0

للطرفين

2

أضف

2 x - 2 + 2 < 0 + 2

بسّط

2 x < 2

2 x < 2

2

اقسم الطرفين على

2 x < 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}

بسّط

x < 1

x < 1

وحّد القطع مع مجال تعريف الدالّة

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

مجال التعريف لـ:

x \in R

يتحقّق لكلّ

تعريف المجال

للدالّة لا توجد نقاط غير معرّفة أو قيود على مجال التعريف. لدلك، مجال التعريف هو

x \in R يتحقّق لكلّ

Combine

x = 1

with domain:

x = 1

x = 1 and x \in R يتحقّق لكلّ

بسّط

x = 1

Combine

1 < x < \infty

with domain:

x > 1

1 < x < \infty and x \in R يتحقّق لكلّ

بسّط

x > 1

Combine

- \infty < x < 1

with domain:

x < 1

- \infty < x < 1 and x \in R يتحقّق لكلّ

بسّط

x < 1

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

تلخيص التصرّف لمقاطع رتيبة

إشارة تصرّف - \infty < x < 1 f^{'} (x) < 0 تنازليّة x = 1 f^{'} (x) = 0 صغرى 1 < x < \infty f^{'} (x) > 0 تصاعديّة

تنازليّة : - \infty < x < 1, تصاعديّة : 1 < x < \infty

Plug

x = 1

into

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : \frac{3}{2} - 1

1^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2}

بسّط

\frac{3}{2} - 1

صغرى (1, \frac{3}{2} - 1)

Eq u a t i o n 1

هو

- \infty < x < \infty

مدى الدالّة، لمجال التعريف لـ:

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

:

احسب قيم الدالّة بأطراف القطعة

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

باستثناء حالات يكون فيها تعبير غير معرّف

= x \to - \infty lim (x^{2}) - x \to - \infty lim (2 x) + x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to - \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2})

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

:

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

a = 1, n = 2

= \infty

x \to - \infty lim (2 x) = - \infty

x \to - \infty lim (2 x)

x \to - \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = - \infty, a > 0,

n is odd

:

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

a = 2, n = 1

= - \infty

x \to - \infty lim (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{2}

= \infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

بسّط:

\infty

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

\infty + \infty = \infty :

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

= \infty + \frac{3}{2}

\infty + c = \infty :

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

= \infty

= \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

a + b = a (1 + \frac{b}{a}) :

استخدم القانون الجبريّ التالي

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} = x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

= x \to \infty lim (x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

باستثناء حالات يكون فيها تعبير غير معرّف

= x \to \infty lim (x^{2}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

:

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

a = 1, n = 2

= \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

باستثناء حالات يكون فيها تعبير غير معرّف

= x \to \infty lim (1) - x \to \infty lim (\frac{2}{x}) + x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (\frac{2}{x}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2}{x})

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0 :

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

= 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{3}{2} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

باستثناء حالات يكون فيها تعبير غير معرّف

= \frac{3}{2} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( x ^{2} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

:

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

a = 1, n = 2

= \infty

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

بسّط:

0

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

\frac{c}{\infty} = 0 :

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

= \frac{3}{2} \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 0

= 1 - 0 + 0

بسّط

= 1

= \infty \cdot 1

c \cdot \infty = \infty :

حسابيّات الحدود (النهايات) غير النهائيّة

= \infty

f (1) = \frac{3}{2} - 1

مع القيمة

x = 1

للمقطع نقطة صغرى بـ

وحّد قيم الدالّة بأطراف القطعة مع النقاط القصوى للدالّة في القطعة

\frac{3}{2} - 1

هي

- \infty < x < \infty

نقطة صغرى للدالّة في المقطع

\infty

هي

- \infty < x < \infty

نقطة عظمى للدالّة في المقطع

هو

- \infty < x < \infty

في المقطع

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

لذلك، مجال الـ

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

وحّد أمداء كلّ المقاطع لمجا التعريف من أجل الحصول على المدى العام

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} - 1

وأيضًا

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

هي دالّة تصاعديّة مع صورة

arcsin

بما أنّ الدالّة

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2} :

خطأ

y = arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

استبدل

وحّد المقاطع

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y > \frac{3 π}{4}

וגם

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

pi/2-arctan(e^x)<0.01

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1