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人気のある三角関数 >

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

解

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

解

すべて偽 x \in R

解答ステップ

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} : arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} : \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

以下の範囲:

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) : arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

関数範囲の定義

以下の範囲:

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

関数範囲の定義

定義済みの各区間の最小値と最大値を求め, 計算結果を結合する

以下の領域:

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

すべて真

x \in R

領域の定義

関数には未定義の点または領域の制約はない。ゆえに領域は

すべて真 x \in R

以下の極点:

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

最小値

(1, \frac{3}{2} - 1)

一次導関数テストの定義

f^{'} (x) = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) - \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 x^{2 - 1}

簡素化

= 2 x

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

\frac{d}{d x} (2 x)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d x}{d x}

共通の導関数を適用:

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 \cdot 1

簡素化

= 2

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2}) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

定数の導関数:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 x - 2 + 0

簡素化

= 2 x - 2

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

f^{'} (x) = 2 x - 2

臨界点を求める:

x = 1

極点の定義

f^{'} (x) = 0 : x = 1

2 x - 2 = 0

2

を右側に移動します

2 x - 2 = 0

両辺に

2

を足す

2 x - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

2 x = 2

2 x = 2

以下で両辺を割る

2

2 x = 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

簡素化

x = 1

x = 1

x = 1

f^{'} (x) > 0 : x > 1

2 x - 2 > 0

2

を右側に移動します

2 x - 2 > 0

両辺に

2

を足す

2 x - 2 + 2 > 0 + 2

簡素化

2 x > 2

2 x > 2

以下で両辺を割る

2

2 x > 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}

簡素化

x > 1

x > 1

f^{'} (x) < 0 : x < 1

2 x - 2 < 0

2

を右側に移動します

2 x - 2 < 0

両辺に

2

を足す

2 x - 2 + 2 < 0 + 2

簡素化

2 x < 2

2 x < 2

以下で両辺を割る

2

2 x < 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}

簡素化

x < 1

x < 1

区間と領域を組み合わせる

以下の領域:

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

すべて真

x \in R

領域の定義

関数には未定義の点または領域の制約はない。ゆえに領域は

すべて真 x \in R

x = 1

を領域と組み合わせる:

x = 1

x = 1 and すべて真 x \in R

簡素化

x = 1

1 < x < \infty

を領域と組み合わせる:

x > 1

1 < x < \infty and すべて真 x \in R

簡素化

x > 1

- \infty < x < 1

を領域と組み合わせる:

x < 1

- \infty < x < 1 and すべて真 x \in R

簡素化

x < 1

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

単調区間の動作の要約

符号 動作 - \infty < x < 1 f^{'} (x) < 0 減少中 x = 1 f^{'} (x) = 0 最小値 1 < x < \infty f^{'} (x) > 0 増加中

減少中 : - \infty < x < 1, 増加中 : 1 < x < \infty

以下に

x = 1

を挿入する:

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : \frac{3}{2} - 1

1^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2}

簡素化

\frac{3}{2} - 1

最小値 (1, \frac{3}{2} - 1)

区間の範囲を求める

- \infty < x < \infty : \frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

区間の端での関数の値を計算する:

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

不定形式の場合を除く

= x \to - \infty lim (x^{2}) - x \to - \infty lim (2 x) + x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to - \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2})

無限大の特性を適用する:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to - \infty lim (2 x) = - \infty

x \to - \infty lim (2 x)

無限大の特性を適用する:

x \to - \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = - \infty, a > 0,

n is odd

a = 2, n = 1

= - \infty

x \to - \infty lim (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{2}

= \infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

簡素化

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2} : \infty

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

無限大の特性を適用する:

\infty + \infty = \infty

= \infty + \frac{3}{2}

無限大の特性を適用する:

\infty + c = \infty

= \infty

= \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

以下の代数プロパティを適用する

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} = x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

= x \to \infty lim (x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

不定形式の場合を除く

= x \to \infty lim (x^{2}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

無限大の特性を適用する:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

不定形式の場合を除く

= x \to \infty lim (1) - x \to \infty lim (\frac{2}{x}) + x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (\frac{2}{x}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2}{x})

無限大の特性を適用する:

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0

= 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{3}{2} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

不定形式の場合を除く

= \frac{3}{2} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( x ^{2} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

無限大の特性を適用する:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

簡素化

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

無限大の特性を適用する:

\frac{c}{\infty} = 0

= \frac{3}{2} \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 1 - 0 + 0

簡素化

= 1

= \infty \cdot 1

無限大の特性を適用する:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

区間には, 値を含む

x = 1

で最小点がある

f (1) = \frac{3}{2} - 1

端の関数値と区間の関数の極点を組み合わせる:

領域区間

- \infty < x < \infty

での最小関数値は

\frac{3}{2} - 1

領域区間

- \infty < x < \infty

での最大関数値は

\infty

ゆえに領域区間

- \infty < x < \infty

での

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

の範囲は

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

あらゆる領域区間の範囲を組み合わせて関数範囲を求める

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

arcsin

は増加関数で, 範囲は

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

と

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} - 1

であるため

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2} :

偽

y =

にする

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

区間を組み合わせる

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

重複している区間をマージする

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

2つの区間の交点は, 区間

y > \frac{3 π}{4}

と

の両方の数の集合である

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

人気の例

pi/2-arctan(e^x)<0.01

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4 sin^{2} (x) \geq 1