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Populaire Trigonométrie >

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

Solution

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Solution

Faux pour toute x \in R

étapes des solutions

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} : arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Simplifier

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} : \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

Plage de

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) : arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

Définition de la plage de fonction

Plage de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Définition de la plage de fonction

Trouver la valeur minimale et la valeur maximale dans chaque intervalle défini et unir les résultats

Domaine de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Vrai pour toute

x \in R

Domaine de définition

La fonction n'a pas de points non définis ni de contrainte de domaine. Par conséquent, le domaine de définition est

Vrai pour toute x \in R

Points extrêmes de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Minimum

(1, \frac{3}{2} - 1)

Définition du test de la dérivée première

f^{'} (x) = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Appliquer la règle de l'addition/soustraction:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) - \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2})

Appliquer la règle de la puissance:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 x^{2 - 1}

Simplifier

= 2 x

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

\frac{d}{d x} (2 x)

Retirer la constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d x}{d x}

Appliquer la dérivée commune:

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 \cdot 1

Simplifier

= 2

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2}) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

Dérivée d'une constante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 x - 2 + 0

Simplifier

= 2 x - 2

Trouver des intervalles:

Décroissant

: - \infty < x < 1,

Croissant

: 1 < x < \infty

f^{'} (x) = 2 x - 2

Trouver les points critiques:

x = 1

Définition du point critique

f^{'} (x) = 0 : x = 1

2 x - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 x - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

2 x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

2 x = 2

2 x = 2

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

Simplifier

x = 1

x = 1

x = 1

f^{'} (x) > 0 : x > 1

2 x - 2 > 0

Déplacer

2

vers la droite

2 x - 2 > 0

Ajouter

2

aux deux côtés

2 x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplifier

2 x > 2

2 x > 2

Diviser les deux côtés par

2

2 x > 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}

Simplifier

x > 1

x > 1

f^{'} (x) < 0 : x < 1

2 x - 2 < 0

Déplacer

2

vers la droite

2 x - 2 < 0

Ajouter

2

aux deux côtés

2 x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplifier

2 x < 2

2 x < 2

Diviser les deux côtés par

2

2 x < 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}

Simplifier

x < 1

x < 1

Combiner des intervalles avec un domaine

Domaine de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Vrai pour toute

x \in R

Domaine de définition

La fonction n'a pas de points non définis ni de contrainte de domaine. Par conséquent, le domaine de définition est

Vrai pour toute x \in R

Combiner

x = 1

avec un domaine:

x = 1

x = 1 and Vrai pour toute x \in R

Simplifier

x = 1

Combiner

1 < x < \infty

avec un domaine:

x > 1

1 < x < \infty and Vrai pour toute x \in R

Simplifier

x > 1

Combiner

- \infty < x < 1

avec un domaine:

x < 1

- \infty < x < 1 and Vrai pour toute x \in R

Simplifier

x < 1

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

Résumé du comportement des intervalles monotones

Signe Comportement - \infty < x < 1 f^{'} (x) < 0 D \overset{e}{ˊ} croissant x = 1 f^{'} (x) = 0 Minimum 1 < x < \infty f^{'} (x) > 0 Croissant

D \overset{e}{ˊ} croissant : - \infty < x < 1, Croissant : 1 < x < \infty

Insérer

x = 1

dans

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : \frac{3}{2} - 1

1^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2}

Simplifier

\frac{3}{2} - 1

Minimum (1, \frac{3}{2} - 1)

Trouver la plage pour l'intervalle

- \infty < x < \infty : \frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Calculer les valeurs de la fonction aux bornes de l'intervalle :

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Avec l'exception de la forme indéterminée

= x \to - \infty lim (x^{2}) - x \to - \infty lim (2 x) + x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to - \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2})

Appliquer la propriété de l'infinité :

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to - \infty lim (2 x) = - \infty

x \to - \infty lim (2 x)

Appliquer la propriété de l'infinité :

x \to - \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = - \infty, a > 0,

n is odd

a = 2, n = 1

= - \infty

x \to - \infty lim (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{2}

= \infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Simplifier

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2} : \infty

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Apply Infinity Property:

\infty + \infty = \infty

= \infty + \frac{3}{2}

Apply Infinity Property:

\infty + c = \infty

= \infty

= \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Appliquer la propriété algébrique suivante

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} = x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

= x \to \infty lim (x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

Avec l'exception de la forme indéterminée

= x \to \infty lim (x^{2}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Appliquer la propriété de l'infinité :

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Avec l'exception de la forme indéterminée

= x \to \infty lim (1) - x \to \infty lim (\frac{2}{x}) + x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (\frac{2}{x}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2}{x})

Apply Infinity Property:

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0

= 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{3}{2} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

Avec l'exception de la forme indéterminée

= \frac{3}{2} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( x ^{2} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Appliquer la propriété de l'infinité :

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Simplifier

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Apply Infinity Property:

\frac{c}{\infty} = 0

= \frac{3}{2} \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 1 - 0 + 0

Simplifier

= 1

= \infty \cdot 1

Apply Infinity Property:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

L'intervalle a un point minimum à

x = 1

avec la valeur

f (1) = \frac{3}{2} - 1

Combiner la valeur de la fonction à la borne avec les points extrêmes de la fonction dans l'intervalle :

La valeur minimale de la fonction à l'intervalle du domaine

- \infty < x < \infty

est

\frac{3}{2} - 1

La valeur maximale de la fonction à l'intervalle du domaine

- \infty < x < \infty

est

\infty

Par conséquent la plage de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

à l'intervalle du domaine de définition

- \infty < x < \infty

est

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Combiner les plages de tous les intervalles du domaine pour obtenir la plage de la fonction

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Puisque

arcsin

est une fonction croissante de plage

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} - 1

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2} :

Faux

Soit

y = arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Réunir les intervalles

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y > \frac{3 π}{4}

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

Exemples populaires

pi/2-arctan(e^x)<0.01

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1