English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2>(24)/(sin(θ))

الحلّ

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

الحلّ

- π + 2 πn < θ < 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(- π + 2 πn, 2 πn)

عشري

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

خطوات الحلّ

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

بدّل الأطراف

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Rewrite in standard form

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

من الطرفين

2

اطرح

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

بسّط

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

بسّط:

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

حلل إلى عوامل:

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

- 2 sin (θ) + 24

حلل إلى عوامل:

- 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

- 2

قم باخراج العامل المشترك:

- 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

2 \cdot 12

كـ

24

اكتب مجددًا

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

بسّط

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

بسّط

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

sin (θ) - 12

:جد إشارة

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

انقل

12

إلى الجانب الأيمن

sin (θ) - 12 = 0

للطرفين

12

أضف

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

بسّط

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

انقل

12

إلى الجانب الأيمن

sin (θ) - 12 < 0

للطرفين

12

أضف

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

بسّط

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

انقل

12

إلى الجانب الأيمن

sin (θ) - 12 > 0

للطرفين

12

أضف

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

بسّط

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

sin (θ)

:جد إشارة

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

sin (θ) : sin (θ) = 0

لخّص في جدول

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 غير معرّف 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

بسّط:

- π

- π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

بسّط

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 : θ \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (θ) > 12

sin (θ)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

خطأ

y = sin (θ)

استبدل

وحّد المقاطع

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y > 12

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

θ \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

- π + 2 πn < θ < 2 πn or θ \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

- π + 2 πn < θ < 2 πn

أمثلة شائعة

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

tan (x) \leq - \frac{3}{2}