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Populaire Trigonométrie >

2>(24)/(sin(θ))

Solution

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Solution

- π + 2 πn < θ < 2 πn

La notation des intervalles

(- π + 2 πn, 2 πn)

Décimale

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

étapes des solutions

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Transposer les termes des côtés

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Récrire sous la forme standard

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Soustraire

2

des deux côtés

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

Simplifier

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

Simplifier

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 : \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

Factoriser

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Factoriser

- 2 sin (θ) + 24 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Factoriser le terme commun

- 2 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Récrire

24

comme

2 \cdot 12

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

Factoriser le terme commun

- 2

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

Multiplier les deux côtés par

- 1

(inverser l'inégalité)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

Simplifier

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

Diviser les deux côtés par

2

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

Simplifier

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

Trouver les signes de

sin (θ) - 12

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

Déplacer

12

vers la droite

sin (θ) - 12 = 0

Ajouter

12

aux deux côtés

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

Simplifier

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

Déplacer

12

vers la droite

sin (θ) - 12 < 0

Ajouter

12

aux deux côtés

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

Simplifier

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

Déplacer

12

vers la droite

sin (θ) - 12 > 0

Ajouter

12

aux deux côtés

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

Simplifier

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

Trouver les signes de

sin (θ)

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

sin (θ) : sin (θ) = 0

Récapituler dans un tableau:

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Pour

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Simplifier

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

Simplifier

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 :

Faux pour toute

θ \in R

sin (θ) > 12

Plage de

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

Faux

Soit

y = sin (θ)

Réunir les intervalles

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y > 12

- 1 \leq y \leq 1

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour θ \in R

Faux pour toute θ \in R

Réunir les intervalles

- π + 2 πn < θ < 2 πn or Faux pour toute θ \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Exemples populaires

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

tan (x) \leq - \frac{3}{2}