English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x/2-pi/4)>= sqrt(3)

الحلّ

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3

الحلّ

\frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

عشري

3.66519 \dots + 2 πn \leq x < 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) \geq a

إذا تحقّق أنّ

arctan (3) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u and u < b

إذًا

a \leq u < b

إذا تحقّق أنّ

arctan (3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{4} and \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

arctan (3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

بدّل الأطراف

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} \geq arctan (3) + πn

arctan (3) + πn

بسّط:

\frac{π}{3} + πn

arctan (3) + πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

بسّط

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

بسّط:

πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

3, 4

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 + π 3}{12}

4 π + 3 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

بسّط

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

بسّط:

2 πn + \frac{7 π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

2 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{6}

2 \cdot \frac{7 π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 2}{12}

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 π}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 π}{6}

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

بسّط

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

بسّط:

πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 + π}{4}

2 π + π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= πn + \frac{3 π}{4}

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

بسّط

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

وحّد المقاطع

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6} and x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

sin (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

cos(x)(2sin(x)+1)>= 0

cos (x) (2 sin (x) + 1) \geq 0

cot^2(x)>= 3

cot^{2} (x) \geq 3

sin^2(2x)>= 1/4

sin^{2} (2 x) \geq \frac{1}{4}

-1/2 <= cos(2x)

- \frac{1}{2} \leq cos (2 x)