English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(x)(2sin(x)+1)>= 0

الحلّ

cos (x) (2 sin (x) + 1) \geq 0

2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x \leq 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn] \cup [\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

عشري

2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn or 3.66519 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x) (2 sin (x) + 1) \geq 0

cos (x) (2 sin (x) + 1)

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

cos (x) (2 sin (x) + 1)

2 π

مع دوريّات

cos (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

0 \leq x < 2 π

في

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

حلّ

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

وحّد الحلول

\frac{π}{2} or \frac{7 π}{6} or \frac{3 π}{2} or \frac{11 π}{6}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} < x < 2 π

لخّص في جدول

cos (x) 2 sin (x) + 1 cos (x) (2 sin (x) + 1) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{7 π}{6} - + - x = \frac{7 π}{6} - 00 \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6} + - - x = \frac{11 π}{6} + 00 \frac{11 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or x = \frac{π}{2} or x = \frac{7 π}{6} or \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2} or x = \frac{11 π}{6} or \frac{11 π}{6} < x < 2 π or x = 2 π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{7 π}{6} \leq x \leq \frac{3 π}{2} or \frac{11 π}{6} \leq x < 2 π or x = 2 π