English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

الحلّ

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

الحلّ

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup (π + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

عشري

2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

دوريّة:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

cot (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

cot (x)

دوريّة:

π

π

هي

cot (x)

دوريّة

= π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

π

مع دوريّات

cot (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

2 π

Combine periods:

π, 2 π

= 2 π

sin, cos :

عبّر بواسطة

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

بسّط:

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x), cos (x) - 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (x) (cos (x) - 2)

sin (x), cos (x) - 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (x) - 2

= sin (x) (cos (x) - 2)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (x) (cos (x) - 2)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (x) - 2

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

For

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{( cos ( x ) - 2 ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} \geq 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

بسّط:

- 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) + cos (x) (- 2 + cos (x))

cos (x) (- 2 + cos (x))

وسٌع:

- 2 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 2 + cos (x))

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cos (x), b = - 2, c = cos (x)

= cos (x) (- 2) + cos (x) cos (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

بسّط:

- 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 1

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

1 - 2 cos (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 cos (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 cos (x) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

بسّط

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Find the undefined points:

x = 0, x = π

Find the zeros of the denominator

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = π

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π :

لا يوجد حلّ

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

cos (x) - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < π, π < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

لخّص في جدول

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) sin (x) cos (x) - 2 \frac{c o s ( x ) ( c o s ( x ) - 2 ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) ( c o s ( x ) - 2 )} x = 0 - 0 - غير معرّف 0 < x < \frac{π}{3} - + - + x = \frac{π}{3} 0 + - 0 \frac{π}{3} < x < π + + - - x = π + 0 - غير معرّف π < x < \frac{5 π}{3} + - - + x = \frac{5 π}{3} 0 - - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - - - - x = 2 π - 0 - غير معرّف

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

0 < x < \frac{π}{3} or x = \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

ادمج المجالات المتطابقة

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 < x < \frac{π}{3}

או

x = \frac{π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 < x \leq \frac{π}{3}

או

π < x < \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

או

x = \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} :

استخدم دوريّة الـ

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0