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Populaire Trigonométrie >

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

Solution

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Solution

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

(2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup (π + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

Décimale

2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

étapes des solutions

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Périodicité de

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

La périodicité composée de la somme des fonctions périodiques est le plus petit commun multiple des périodes

cot (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Périodicité de

cot (x) : π

La périodicité de

cot (x)

est

π

= π

Périodicité de

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

cot (x)

avec une périodicité de

π

Le composant de périodicité est :

2 π

Combiner des périodes :

π, 2 π

= 2 π

Exprimer avec sinus, cosinus

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Simplifier

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Plus petit commun multiple de

sin (x), cos (x) - 2 : sin (x) (cos (x) - 2)

sin (x), cos (x) - 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (x)

ou dans

cos (x) - 2

= sin (x) (cos (x) - 2)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (x) (cos (x) - 2)

Pour

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (x) - 2

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Pour

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{( cos ( x ) - 2 ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} \geq 0

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

pour

0 \leq x < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Simplifier

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) + cos (x) (- 2 + cos (x))

Développer

cos (x) (- 2 + cos (x)) : - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 2 + cos (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = - 2, c = cos (x)

= cos (x) (- 2) + cos (x) cos (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Simplifier

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Grouper comme termes

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 1

Additionner les éléments similaires :

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

1 - 2 cos (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 2 cos (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplifier

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Trouver les points non définis:

x = 0, x = π

Trouver les zéros du dénominateur

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Aucune solution

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

Déplacer

2

vers la droite

cos (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}

Identifier les intervalles

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < π, π < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) sin (x) cos (x) - 2 \frac{c o s ( x ) ( c o s ( x ) - 2 ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) ( c o s ( x ) - 2 )} x = 0 - 0 - Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < x < \frac{π}{3} - + - + x = \frac{π}{3} 0 + - 0 \frac{π}{3} < x < π + + - - x = π + 0 - Ind \overset{e}{ˊ} fini π < x < \frac{5 π}{3} + - - + x = \frac{5 π}{3} 0 - - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - - - - x = 2 π - 0 - Ind \overset{e}{ˊ} fini

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

0 < x < \frac{π}{3} or x = \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 < x < \frac{π}{3}

x = \frac{π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 < x \leq \frac{π}{3}

π < x < \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

x = \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

Appliquer la périodicité de

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0