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5>4+sin(n)

Solución

5 > 4 + sin (n)

0 \leq n < \frac{π}{2} or - \frac{3 π}{2} + 2 π < n < 2 π

Notación de intervalos

n \in [0, \frac{π}{2}) \cup n \in (- \frac{3 π}{2} + 2 π, 2 π)

Decimal

0 \leq n < 1.57079 \dots or 1.57079 \dots < n < 6.28318 \dots

Pasos de solución

5 > 4 + sin (n)

Intercambiar lados

4 + sin (n) < 5

Desplace

4

a la derecha

4 + sin (n) < 5

Restar

4

de ambos lados

4 + sin (n) - 4 < 5 - 4

Simplificar

sin (n) < 1

sin (n) < 1

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πk < x < arcsin (a) + 2 πk

- π - arcsin (1) + 2 πk < n < arcsin (1) + 2 πk

Simplificar

- π - arcsin (1) : - \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

Simplificar

- π - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

Sumar elementos similares:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

Simplificar

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πk < n < \frac{π}{2} + 2 πk

Simplificar

0 \leq n < \frac{π}{2} or - \frac{3 π}{2} + 2 π < n < 2 π