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人気のある三角関数 >

cos^2(x)+sin(x)+1>= 0

解

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

解

すべて真 x \in R

+1

区間表記

(- \infty, \infty)

解答ステップ

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

簡素化

sin (x) - sin^{2} (x) + 2 \geq 0

仮定:

u = sin (x)

u - u^{2} + 2 \geq 0

u - u^{2} + 2 \geq 0 : - 1 \leq u \leq 2

u - u^{2} + 2 \geq 0

因数

u - u^{2} + 2 : - (u + 1) (u - 2)

u - u^{2} + 2

共通項をくくり出す

- 1

= - (u^{2} - u - 2)

因数

u^{2} - u - 2 : (u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c

= u^{2} - u - 2

式をグループに分ける

u^{2} - u - 2

定義

以下の因数:

2 : 1, 2

2

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

1 を加える

1

以下の因数:

2

1, 2

以下の負の因数:

2 : - 1, - 2

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2

u * v = - 2

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 1

以下をチェックする:

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

真以下をチェックする:

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

偽

u = 1, v = - 2

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

u

を

u^{2} + u : u (u + 1)

からくくり出す

u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

共通項をくくり出す

u

= u (u + 1)

- 2

を

- 2 u - 2 : - 2 (u + 1)

からくくり出す

- 2 u - 2

共通項をくくり出す

- 2

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

共通項をくくり出す

u + 1

= (u + 1) (u - 2)

= - (u + 1) (u - 2)

- (u + 1) (u - 2) \geq 0

両辺を

- 1

で乗じる (不等式を逆にする)

(- (u + 1) (u - 2)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

簡素化

(u + 1) (u - 2) \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(u + 1) (u - 2)

以下の符号を求める:

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

1

を右側に移動します

u + 1 < 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

1

を右側に移動します

u + 1 > 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

u > - 1

u > - 1

以下の符号を求める:

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

2

を右側に移動します

u - 2 = 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

2

を右側に移動します

u - 2 < 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 < 0 + 2

簡素化

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

2

を右側に移動します

u - 2 > 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 > 0 + 2

簡素化

u > 2

u > 2

表で要約する:

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

u = - 1 or - 1 < u < 2 or u = 2

重複している区間をマージする

- 1 \leq u < 2 or u = 2

2つの区間の和集合は, 区間

u = - 1

または

のいずれかの数の集合である

- 1 < u < 2

- 1 \leq u < 2

2つの区間の和集合は, 区間

- 1 \leq u < 2

または

のいずれかの数の集合である

u = 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

代用を戻す

u = sin (x)

- 1 \leq sin (x) \leq 2

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq sin (x) and sin (x) \leq 2

- 1 \leq sin (x) :

すべて真

x \in R

- 1 \leq sin (x)

辺を交換する

sin (x) \geq - 1

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq - 1

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

sin (x) \leq 2 :

すべて真

x \in R

sin (x) \leq 2

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \leq 2

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

2つの区間の交点は, 区間

すべて真

x \in R

と

の両方の数の集合であるすべて真

x \in R

すべて真 x \in R

すべての x で真

すべて真 x \in R

人気の例

sin(3x)-(sqrt(2))/2 >= 0

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

cos(2x)<cos(4x)

cos (2 x) < cos (4 x)

(sin(x))/(4cos^2(x)-1)<0

\frac{sin ( x )}{4 cos ^{2} ( x ) - 1} < 0

(arctan (x)) > 0

tan(θ)<0,sin(θ)>0

tan (θ) < 0, sin (θ) > 0