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人気のある三角関数 >

sin(3x)-(sqrt(2))/2 >= 0

解

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

解

\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

+2

区間表記

[\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n]

十進法表記

0.26179 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.78539 \dots + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

\frac{2}{2}

を右側に移動します

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

両辺に

\frac{2}{2}

を足す

sin (3 x) - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \geq 0 + \frac{2}{2}

簡素化

sin (3 x) \geq \frac{2}{2}

sin (3 x) \geq \frac{2}{2}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x

辺を交換する

3 x \geq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

3 x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

3 x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{π}{3} - \frac{π}{12} : \frac{π}{4}

\frac{π}{3} - \frac{π}{12}

以下の最小公倍数:

3, 12 : 12

3, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{12}

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{12}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{4}

x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

区間を組み合わせる

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

重複している区間をマージする

\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

人気の例

cos(2x)<cos(4x)

cos (2 x) < cos (4 x)

(sin(x))/(4cos^2(x)-1)<0

\frac{sin ( x )}{4 cos ^{2} ( x ) - 1} < 0

(arctan (x)) > 0

tan(θ)<0,sin(θ)>0

tan (θ) < 0, sin (θ) > 0

(2sin^2(x)-1)/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )} \leq 0