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Popular Trigonometría >

sin(3x)-(sqrt(2))/2 >= 0

Solución

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

Solución

\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

Notación de intervalos

[\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n]

Decimal

0.26179 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.78539 \dots + \frac{2 π}{3} n

Pasos de solución

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

Desplace

\frac{2}{2}

a la derecha

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

Sumar

\frac{2}{2}

a ambos lados

sin (3 x) - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \geq 0 + \frac{2}{2}

Simplificar

sin (3 x) \geq \frac{2}{2}

sin (3 x) \geq \frac{2}{2}

Para

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x

Intercambiar lados

3 x \geq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

3 x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

3 x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{π}{3} - \frac{π}{12} : \frac{π}{4}

\frac{π}{3} - \frac{π}{12}

Mínimo común múltiplo de

3, 12 : 12

3, 12

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

12

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{12}

Sumar elementos similares:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{π}{4}

x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

Combinar los rangos

x \geq \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{π}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3} n

Ejemplos populares

cos(2x)<cos(4x)

(sin(x))/(4cos^2(x)-1)<0

(arctan(x))>0

tan(θ)<0,sin(θ)>0

(2sin^2(x)-1)/(cos(x))<= 0