English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(t)-tan^2(t)+sec^3(t)>0

Lời Giải

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Lời Giải

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Số thập phân

2 πn \leq t < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < t \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Tính tuần hoàn của

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) : 2 π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

tan (t), tan^{2} (t), sec^{3} (t)

Tính tuần hoàn của

tan (t) : π

Chu kỳ của

tan (x)

là

π

= π

Tính tuần hoàn của

tan^{2} (t) : π

C h u k \overset{y}{ˋ} c ủ a tan^{n} (x) =

Tính chu kỳ của

tan (x)

Tính tuần hoàn của

tan (t) : π

Chu kỳ của

tan (x)

là

π

= π

π

Tính tuần hoàn của

sec^{3} (t) : 2 π

Tính chu kỳ của

sec^{n} (x) =

Tính chu kỳ của

sec (x),

nếu n là số lẻ

Tính tuần hoàn của

sec (t) : 2 π

Chu kỳ của

sec (x)

là

2 π

= 2 π

2 π

Kết hợp các chu kỳ:

π, π, 2 π

= 2 π

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

Rút gọn

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t) : cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cos^{3} (t)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos^{3} (t)

Đối với

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )}

Đối với

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (t)

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{2} ( t ) cos ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} > 0

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

cho

0 \leq t < 2 π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} = 0

Tìm tọa độ không xác định:

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

Tìm các số không của mẫu số

cos^{3} (t) = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (t) = 0

Các lời giải chung cho

cos (t) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq t < 2 π

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Xác định các khoảng:

0 < t < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < t < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

cos^{2} (t) sin (t) - sin^{2} (t) cos (t) + 1 cos^{3} (t) \frac{c o s ^{2} ( t ) s i n ( t ) - s i n ^{2} ( t ) c o s ( t ) + 1}{c o s ^{3} ( t )} t = 0 + + + 0 < t < \frac{π}{2} + + + t = \frac{π}{2} + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2} + - - t = \frac{3 π}{2} + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{3 π}{2} < t < 2 π + + + t = 2 π + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

t = 0 or 0 < t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

t = 0

hoặc

0 < t < \frac{π}{2}

0 \leq t < \frac{π}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq t < \frac{π}{2}

hoặc

\frac{3 π}{2} < t < 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

hoặc

t = 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

Áp dụng tính tuần hoàn của

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t)

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

-cos(2x)<= (sqrt(3))/2

- cos (2 x) \leq \frac{3}{2}

sin(x)<0,sec(x)>0

sin (x) < 0, sec (x) > 0

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

2 sin (x) + 3 (\frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}) < 0

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0