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人気のある三角関数 >

tan(t)-tan^2(t)+sec^3(t)>0

解

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

解

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

十進法表記

2 πn \leq t < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < t \leq 6.28318 \dots + 2 πn

解答ステップ

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

以下の周期性:

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

tan (t), tan^{2} (t), sec^{3} (t)

以下の周期性:

tan (t) : π

tan (x)

の周期性は

π

= π

以下の周期性:

tan^{2} (t) : π

tan^{n} (x)

の周期性

= tan (x)

の周期性

以下の周期性:

tan (t) : π

tan (x)

の周期性は

π

= π

π

以下の周期性:

sec^{3} (t) : 2 π

n が奇数の場合,

sec^{n} (x)

の周期性

= sec (x)

の周期性

以下の周期性:

sec (t) : 2 π

sec (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

2 π

周期を組み合わせる:

π, π, 2 π

= 2 π

サイン, コサインで表わす

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

簡素化

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

以下の最小公倍数:

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t) : cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t)

最小公倍数 (LCM)

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= cos^{3} (t)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos^{3} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (t)

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{2} ( t ) cos ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} > 0

以下の

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq t < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} = 0

未定義ポイントを求める:

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

cos^{3} (t) = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (t) = 0

以下の一般解

cos (t) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq t < 2 π

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

区間を特定する

0 < t < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < t < 2 π

表で要約する:

cos^{2} (t) sin (t) - sin^{2} (t) cos (t) + 1 cos^{3} (t) \frac{c o s ^{2} ( t ) s i n ( t ) - s i n ^{2} ( t ) c o s ( t ) + 1}{c o s ^{3} ( t )} t = 0 + + + 0 < t < \frac{π}{2} + + + t = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2} + - - t = \frac{3 π}{2} + 0 未定義 \frac{3 π}{2} < t < 2 π + + + t = 2 π + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

t = 0 or 0 < t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

重複している区間をマージする

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

t = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < t < \frac{π}{2}

0 \leq t < \frac{π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq t < \frac{π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{2} < t < 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

または

のいずれかの数の集合である

t = 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

以下の周期性を適用する:

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t)

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

人気の例

-cos(2x)<= (sqrt(3))/2

- cos (2 x) \leq \frac{3}{2}

sin(x)<0,sec(x)>0

sin (x) < 0, sec (x) > 0

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

2 sin (x) + 3 (\frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}) < 0

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0