English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

פתרון

2 sin (x) + 3 (\frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}) < 0

פתרון

- 0.98279 \dots + π + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

(- 0.98279 \dots + π + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn)

עשרוני

2.15879 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 5.30039 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} < 0

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

פשט את:

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

הכפל ב:

\frac{3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

= 2 sin (x) + \frac{3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) 2 sin ( x )}{2 sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{2 sin ( x )} + \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 sin ( x ) \cdot 2 sin ( x ) + sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) + sin (2 x) \cdot 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x)

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) + sin (2 x) \cdot 3

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) = 4 sin^{2} (x)

2 sin (x) \cdot 2 sin (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 4 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 sin^{2} (x)

= 4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} < 0

2 sin (x) + 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

מחזוריות של:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

2 sin (x), 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 sin (x)

מחזוריות של:

2 π

a sin (b x \pm c) \pm d = \frac{sin מחזוריות של}{∣ b ∣}

המחזוריות של

2 π

היא

sin (x)

המחזוריות של

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

פשט

= 2 π

3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

מחזוריות של:

2 π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 π

עם מחזוריות של

sin (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

2 π

Combine periods:

2 π, 2 π

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = - 0.98279 \dots + π, x = - 0.98279 \dots + 2 π

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

3 sin (2 x) + 4 sin^{2} (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x)

פשט

= 6 sin (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x)

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x))

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 4 sin (x) sin (x) + 6 sin (x) cos (x)

3 \cdot 2

בתור

6

כתוב מחדש את

2 \cdot 2

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2 \cdot 2 sin (x) sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x))

2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or 2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0, x = π

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Rewrite using trig identities

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 tan (x) + 3 = 0

2 tan (x) + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 tan (x) + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

2 tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

2 tan (x) = - 3

2 tan (x) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 tan (x) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

פשט

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

אחד את הפתרונות

x = 0, x = π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

0, π :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.98279 \dots + π, x = - 0.98279 \dots + 2 π

Find the undefined points:

x = 0, x = π

Find the zeros of the denominator

2 sin (x) = 0

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

פשט

sin (x) = 0

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0, x = π

0, - 0.98279 \dots + π, π, - 0.98279 \dots + 2 π

זהה את הטווחים השונים

0 < x < - 0.98279 \dots + π, - 0.98279 \dots + π < x < π, π < x < - 0.98279 \dots + 2 π, - 0.98279 \dots + 2 π < x < 2 π

סכם בטבלה

4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x) sin (x) \frac{4 s i n ^{2} ( x ) + 3 s i n ( 2 x )}{2 s i n ( x )} x = 0 00 לא מוגדר 0 < x < - 0.98279 \dots + π + + + x = - 0.98279 \dots + π 0 + 0 - 0.98279 \dots + π < x < π - + - x = π 00 לא מוגדר π < x < - 0.98279 \dots + 2 π + - - x = - 0.98279 \dots + 2 π 0 - 0 - 0.98279 \dots + 2 π < x < 2 π - - + x = 2 π 00 לא מוגדר

< 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

- 0.98279 \dots + π < x < π or π < x < - 0.98279 \dots + 2 π

2 sin (x) + 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} :

השתמש במזוריות של

- 0.98279 \dots + π + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0