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2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

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解

2sin(x)+3(2sin(x)sin(2x)​)<0

解

−0.98279…+π+2πn<x<π+2πnorπ+2πn<x<−0.98279…+2π+2πn
+2
区間表記
(−0.98279…+π+2πn,π+2πn)∪(π+2πn,−0.98279…+2π+2πn)
十進法表記
2.15879…+2πn<x<3.14159…+2πnor3.14159…+2πn<x<5.30039…+2πn
解答ステップ
2sin(x)+3⋅2sin(x)sin(2x)​<0
簡素化 2sin(x)+3⋅2sin(x)sin(2x)​:2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​
2sin(x)+3⋅2sin(x)sin(2x)​
乗じる 3⋅2sin(x)sin(2x)​:2sin(x)3sin(2x)​
3⋅2sin(x)sin(2x)​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=2sin(x)sin(2x)⋅3​
=2sin(x)+2sin(x)3sin(2x)​
元を分数に変換する: 2sin(x)=2sin(x)2sin(x)2sin(x)​=2sin(x)2sin(x)⋅2sin(x)​+2sin(x)sin(2x)⋅3​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=2sin(x)2sin(x)⋅2sin(x)+sin(2x)⋅3​
2sin(x)⋅2sin(x)+sin(2x)⋅3=4sin2(x)+3sin(2x)
2sin(x)⋅2sin(x)+sin(2x)⋅3
2sin(x)⋅2sin(x)=4sin2(x)
2sin(x)⋅2sin(x)
数を乗じる:2⋅2=4=4sin(x)sin(x)
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+csin(x)sin(x)=sin1+1(x)=4sin1+1(x)
数を足す:1+1=2=4sin2(x)
=4sin2(x)+3sin(2x)
=2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​
2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​<0
以下の周期性: 2sin(x)+32sin(x)sin(2x)​:2π
周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である2sin(x),32sin(x)sin(2x)​
以下の周期性: 2sin(x):2π
の周期性periodicityofsin(x)∣b∣sin(x)の周期性は 2π=∣1∣2π​
簡素化=2π
以下の周期性: 32sin(x)sin(2x)​:2π
32sin(x)sin(2x)​は以下の関数と周期で構成されている:sin(x)以下の周期性を伴う: 2π
複合周期性は:2π
周期を組み合わせる:2π,2π
=2π
以下の2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​のゼロと未定義ポイントを求める 0≤x<2π
ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​=0
2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​=0,0≤x<2π:x=−0.98279…+π,x=−0.98279…+2π
2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​=0,0≤x<2π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=04sin2(x)+3sin(2x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
3sin(2x)+4sin2(x)
2倍角の公式を使用: sin(2x)=2sin(x)cos(x)=3⋅2sin(x)cos(x)+4sin2(x)
簡素化=6sin(x)cos(x)+4sin2(x)
4sin2(x)+6cos(x)sin(x)=0
因数 4sin2(x)+6cos(x)sin(x):2sin(x)(2sin(x)+3cos(x))
4sin2(x)+6cos(x)sin(x)
指数の規則を適用する: ab+c=abacsin2(x)=sin(x)sin(x)=4sin(x)sin(x)+6sin(x)cos(x)
6を書き換え 3⋅24を書き換え 2⋅2=2⋅2sin(x)sin(x)+3⋅2sin(x)cos(x)
共通項をくくり出す 2sin(x)=2sin(x)(2sin(x)+3cos(x))
2sin(x)(2sin(x)+3cos(x))=0
各部分を別個に解くsin(x)=0or2sin(x)+3cos(x)=0
sin(x)=0,0≤x<2π:x=0,x=π
sin(x)=0,0≤x<2π
以下の一般解 sin(x)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
解く x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
範囲の解答 0≤x<2πx=0,x=π
2sin(x)+3cos(x)=0,0≤x<2π:x=−arctan(23​)+π,x=−arctan(23​)+2π
2sin(x)+3cos(x)=0,0≤x<2π
三角関数の公式を使用して書き換える
2sin(x)+3cos(x)=0
cos(x),cos(x)=0で両辺を割るcos(x)2sin(x)+3cos(x)​=cos(x)0​
簡素化cos(x)2sin(x)​+3=0
基本的な三角関数の公式を使用する: cos(x)sin(x)​=tan(x)2tan(x)+3=0
2tan(x)+3=0
3を右側に移動します
2tan(x)+3=0
両辺から3を引く2tan(x)+3−3=0−3
簡素化2tan(x)=−3
2tan(x)=−3
以下で両辺を割る2
2tan(x)=−3
以下で両辺を割る222tan(x)​=2−3​
簡素化tan(x)=−23​
tan(x)=−23​
三角関数の逆数プロパティを適用する
tan(x)=−23​
以下の一般解 tan(x)=−23​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+πnx=arctan(−23​)+πn
x=arctan(−23​)+πn
範囲の解答 0≤x<2πx=−arctan(23​)+π,x=−arctan(23​)+2π
すべての解を組み合わせるx=0,x=π,x=−arctan(23​)+π,x=−arctan(23​)+2π
equationは以下で未定義のため:0,πx=−arctan(23​)+π,x=−arctan(23​)+2π
10進法形式で解を証明するx=−0.98279…+π,x=−0.98279…+2π
未定義ポイントを求める:x=0,x=π
分母のゼロを求める2sin(x)=0
以下で両辺を割る2
2sin(x)=0
以下で両辺を割る222sin(x)​=20​
簡素化sin(x)=0
sin(x)=0
以下の一般解 sin(x)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
解く x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
範囲の解答 0≤x<2πx=0,x=π
0,−0.98279…+π,π,−0.98279…+2π
区間を特定する0<x<−0.98279…+π,−0.98279…+π<x<π,π<x<−0.98279…+2π,−0.98279…+2π<x<2π
表で要約する:4sin2(x)+3sin(2x)sin(x)2sin(x)4sin2(x)+3sin(2x)​​x=000未定義​0<x<−0.98279…+π+++​x=−0.98279…+π0+0​−0.98279…+π<x<π−+−​x=π00未定義​π<x<−0.98279…+2π+−−​x=−0.98279…+2π0−0​−0.98279…+2π<x<2π−−+​x=2π00未定義​​
必要条件を満たす区間を特定する:<0−0.98279…+π<x<πorπ<x<−0.98279…+2π
以下の周期性を適用する:2sin(x)+32sin(x)sin(2x)​−0.98279…+π+2πn<x<π+2πnorπ+2πn<x<−0.98279…+2π+2πn

人気の例

cos^2(x)>sin(x)cos(x)cos2(x)>sin(x)cos(x)cos(θ)>0,sin(θ)>0cos(θ)>0,sin(θ)>0tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)tan2(x)≥3​tan(x)solvefor θ,cos(θ)>= 0solveforθ,cos(θ)≥0arcsin(3pix+2)>= 0arcsin(3πx+2)≥0
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