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人気のある三角関数 >

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

解

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

解

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

+2

区間表記

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{2} + πn, π + πn]

十進法表記

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.57079 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x)

を左側に移動します

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

両辺から

sin (x) cos (x)

を引く

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

以下の周期性:

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

cos^{2} (x), sin (x) cos (x)

以下の周期性:

cos^{2} (x) : π

n が偶数の場合は

cos^{n} (x) = \frac{Periodicity of cos ( x )}{2}

の周期性

以下の周期性:

cos (x) : 2 π

cos (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

簡素化

π

以下の周期性:

sin (x) cos (x) : π

sin (x) cos (x)

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

π

周期を組み合わせる:

π, π

= π

因数

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) > 0

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

以下のために

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

を解く:

0 \leq x < π

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < π

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{4} or \frac{π}{2}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

表で要約する:

cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x) (cos (x) - sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 - 0 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π - - +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

重複している区間をマージする

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{2} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

または

のいずれかの数の集合である

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

以下の周期性を適用する:

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

人気の例

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin (2 x) < - 0.5