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Popular Trigonometría >

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

Solución

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Solución

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

Notación de intervalos

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{2} + πn, π + πn]

Decimal

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.57079 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Pasos de solución

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Desplace

sin (x) cos (x)

a la izquierda

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Restar

sin (x) cos (x)

de ambos lados

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

Periodicidad de

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : π

La periodicidad combinada de la suma de funciones periódicas es el mínimo común múltiplo de los períodos

cos^{2} (x), sin (x) cos (x)

Periodicidad de

cos^{2} (x) : π

Periodicidad de

cos^{n} (x) = \frac{Periodicidad de cos ( x )}{2},

si n es par

Periodicidad de

cos (x) : 2 π

La periodicidad de

cos (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Simplificar

π

Periodicidad de

sin (x) cos (x) : π

sin (x) cos (x)

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

cos (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

π

Combinar períodos:

π, π

= π

Factorizar

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

cos (x)

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) > 0

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Resolver

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

para

0 \leq x < π

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Combinar toda las soluciones

\frac{π}{4} or \frac{π}{2}

Los intervalos entre ceros

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Resumir en una tabla:

cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x) (cos (x) - sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 - 0 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π - - +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

Mezclar intervalos sobrepuestos

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

x = 0

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

0 \leq x < \frac{π}{4}

\frac{π}{2} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

Utilizar la periodicidad de

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

Ejemplos populares

cos(θ)>0,sin(θ)>0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

arcsin(3pix+2)>= 0

sin(2x)<-0.5