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人気のある三角関数 >

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

解

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

解

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

十進法表記

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

次の恒等を使用する:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} < 0

以下の周期性:

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} : 2 π

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

以下の

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

以下の解はない:

x \in R

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

以下の解はない : x \in R

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

1

を右側に移動します

1 + cos (2 x) = 0

両辺から

1

を引く

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

簡素化

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

以下の一般解

cos (2 x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

解く

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

cos (x) 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 00 未定義 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} 00 未定義 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

以下の周期性を適用する:

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0

sin(x)-cos(x)>1

sin (x) - cos (x) > 1

sin (y) > 0

2 sin (x) + 1 \geq 0

cos^{2} (x) > \frac{5}{6}