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人気のある三角関数 >

-2cos(x+pi/6)>1

解

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

解

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

十進法表記

1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

解答ステップ

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 cos (x + \frac{π}{6})) (- 1) < 1 \cdot (- 1)

簡素化

2 cos (x + \frac{π}{6}) < - 1

2 cos (x + \frac{π}{6}) < - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (x + \frac{π}{6}) < - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x + \frac{π}{6} )}{2} < \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (x + \frac{π}{6}) < - \frac{1}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) < - \frac{1}{2}

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (x + \frac{π}{6}) < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x + \frac{π}{6} and x + \frac{π}{6} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x + \frac{π}{6} : x > 2 πn + \frac{π}{2}

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x + \frac{π}{6}

辺を交換する

x + \frac{π}{6} > arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

x + \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} > 0

= x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

類似した元を足す:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

x > 2 πn + \frac{π}{2}

x > 2 πn + \frac{π}{2}

x > 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{6} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{6} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

x + \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} < 0

= x

簡素化

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} - \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - 4 π}{6}

類似した元を足す:

- π - 4 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

x < 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

x < 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

x < 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

簡素化

2 π - \frac{5 π}{6} : \frac{7 π}{6}

2 π - \frac{5 π}{6}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 6}{6}

= \frac{2 π 6}{6} - \frac{5 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 6 - 5 π}{6}

2 π 6 - 5 π = 7 π

2 π 6 - 5 π

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= 12 π - 5 π

類似した元を足す:

12 π - 5 π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{6}

x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

区間を組み合わせる

x > 2 πn + \frac{π}{2} and x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

人気の例

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

tan (x) \cdot sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

so l v e f or c, sin (x cos (2 x)) \leq 1

cos(5x)cos(x/4)-sin(5x)sin(x/4)>=-(sqrt(2))/2

cos (5 x) cos (\frac{x}{4}) - sin (5 x) sin (\frac{x}{4}) \geq - \frac{2}{2}

2sin(x/2)-1>= 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0